סרגל גולומב

סרגל גולומב מסדר 4 ובאורך 6. סרגל זה הוא גם אופטימלי וגם מושלם.

סרגל גולומב הוא קבוצת מספרים שלמים כך שלכל זוג מהם הפרש ייחודי. אם נסדר את המספרים כשנתות לאורך סרגל - אין שני זוגות של שנתות בעלי אותו ההפרש. אין דרישה שכל המספרים מאפס עד אורך הסרגל יהיו מדידים.

למשל, {0,1,4,6} הוא סרגל מושלם בו מתקבלים כל המספרים מאחת עד שש (כל אחד פעם אחת בדיוק) כהפרש של שתי שנתות:

  • 1 - מתקבל מההפרש 1-0
  • 2 - מתקבל מההפרש 6-4
  • 3 - מתקבל מההפרש 4-1
  • 4 - מתקבל מההפרש 4-0
  • 5 - מתקבל מההפרש 6-1
  • 6 - מתקבל מההפרש 6-0

הסרגל קרוי על שמו של סולומון גולומב, אף על פי שהרעיון פורסם על ידי המתמטיקאי ההונגרי סימון סידון עוד לפני לידתו של גולומב[1].

סדר הסרגל הוא מספר האיברים, ואורך הסרגל הוא קוטר הקבוצה (המרחק המרבי בין שתי שנתות). בדוגמה לעיל, סדר הסרגל הוא 4 ואורכו 6.

סרגל נקרא אופטימלי אם אורכו מזערי מבין כל הסרגלים בעלי אותו הסדר. סרגל נקרא מושלם אם הוא מודד את כל ההפרשים האפשריים מאפס עד אורכו.

נכון לשנת 2014 ידועים סרגלים אופטימליים עד לסדר 27. האופטימליות הוכחה על ידי חישוב מבוזר של שנים רבות על מאות אלפי מחשבים. כיום נעשה מאמץ למצוא את הסרגל האופטימלי בסדר 28. ההערכה היא כי חיפוש זה יסתיים בשנת 2020.

שימוש אחד של סרגלי גולומב הוא תכנון של מערך מופע של אנטנות רדיו, כגון רדיו-טלסקופים.

סרגלי גולומב אופטימלים ידועים

בטבלה מטה רשומים כל סרגלי גולומב האופטימלים הידועים.

סדר אורך שנתות
1 0 0
2 1 0 1
3 3 0 1 3
4 6 0 1 4 6
5 11 0 1 4 9 11
0 2 7 8 11
6 17 0 1 4 10 12 17
0 1 4 10 15 17
0 1 8 11 13 17
0 1 8 12 14 17
7 25 0 1 4 10 18 23 25
0 1 7 11 20 23 25
0 1 11 16 19 23 25
0 2 3 10 16 21 25
0 2 7 13 21 22 25
8 34 0 1 4 9 15 22 32 34
9 44 0 1 5 12 25 27 35 41 44
10 55 0 1 6 10 23 26 34 41 53 55
11 72 0 1 4 13 28 33 47 54 64 70 72
0 1 9 19 24 31 52 56 58 69 72
12 85 0 2 6 24 29 40 43 55 68 75 76 85
13 106 0 2 5 25 37 43 59 70 85 89 98 99 106
14 127 0 4 6 20 35 52 59 77 78 86 89 99 122 127
15 151 0 4 20 30 57 59 62 76 100 111 123 136 144 145 151
16 177 0 1 4 11 26 32 56 68 76 115 117 134 150 163 168 177
17 199 0 5 7 17 52 56 67 80 81 100 122 138 159 165 168 191 199
18 216 0 2 10 22 53 56 82 83 89 98 130 148 153 167 188 192 205 216
19 246 0 1 6 25 32 72 100 108 120 130 153 169 187 190 204 231 233 242 246
20 283 0 1 8 11 68 77 94 116 121 156 158 179 194 208 212 228 240 253 259 283
21 333 0 2 24 56 77 82 83 95 129 144 179 186 195 255 265 285 293 296 310 329 333
22 356 0 1 9 14 43 70 106 122 124 128 159 179 204 223 253 263 270 291 330 341 353 356
23 372 0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372
24 425 0 9 33 37 38 97 122 129 140 142 152 191 205 208 252 278 286 326 332 353 368 384 403 425
25 480 0 12 29 39 72 91 146 157 160 161 166 191 207 214 258 290 316 354 372 394 396 431 459 467 480
26 492 0 1 33 83 104 110 124 163 185 200 203 249 251 258 314 318 343 356 386 430 440 456 464 475 487 492
27 553 0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553
Other Languages
English: Golomb ruler
Deutsch: Golomb-Lineal
español: Regla de Golomb
français: Règle de Golomb
日本語: ゴロム定規
Nederlands: Golomb-liniaal
српски / srpski: Голомбов лењир
svenska: Golomblinjal
Tiếng Việt: Thước Golomb