חוק הפילוג

במתמטיקה ובעיקר באלגברה, חוק הפילוג הוא תכונה של פעולות בינאריות, שמכלילה את חוק הפילוג של החיבור והכפל המוכר מאריתמטיקה.

FactorComun.svg

ניתן לראות דוגמה לתכונה זו במשוואה הבאה:

כאן באגף שמאל של המשוואה, 4 מוכפל בסכום של שני מספרים, 3 ו-2. לעומת זאת, בצד ימין 4 מוכפל בכל אחד מהאיברים בנפרד, ואת התוצאות מחברים. מכיוון שבשתי הדרכים מתקבלת אותה התוצאה, ולא משנה איזה מספרים יוצבו במשוואה, אומרים במקרה זה כי חוק הפילוג תקף, או כי הכפל דיסטריבוטיבי מעל החיבור.

נשים לב שהדבר אינו תמיד נכון לכל שתי פעולות בינאריות, למשל:

.

כאן באגף שמאל התוצאה המתקבלת היא 10, ואילו באגף ימין מתקבל 42. על כן החיבור אינו דיסטריבוטיבי מעל הכפל.

הגדרה פורמלית

תהא קבוצה ויהיו שתי פעולות בינאריות המוגדרות עליה. נאמר כי:

  • הוא דיסטריבוטיבי משמאל מעל אם לכל מתקיים .
  • הוא דיסטריבוטיבי מימין מעל אם לכל מתקיים .
  • הוא דיסטריבוטיבי מעל אם הוא דיסטריבוטיבי מימין ומשמאל מעליו.

אם היא פעולה קומוטטיבית הרי ששלושת התנאים הללו שקולים.

Other Languages
العربية: توزيعية
asturianu: Distributividad
беларуская: Дыстрыбутыўнасць
کوردی: دابەشبوون
čeština: Distributivita
Esperanto: Distribueco
español: Distributividad
euskara: Banakortasun
français: Distributivité
Bahasa Indonesia: Distributif
íslenska: Dreifiregla
italiano: Distributività
日本語: 分配法則
한국어: 분배법칙
Bahasa Melayu: Kalis agihan
Nederlands: Distributiviteit
norsk nynorsk: Distributivitet
português: Distributividade
srpskohrvatski / српскохрватски: Distributivnost
Simple English: Distributive property
slovenščina: Distributivnost
српски / srpski: Дистрибутивност
українська: Дистрибутивність
اردو: توزیعیت
中文: 分配律