דרגה של אלגברה

ב אלגברה מופשטת, הדרגה של אלגברה מ ממד סופי היא ה מעלה של פולינום מינימלי גנרי של לאלגברה. הדרגה חסומה על ידי מימד האלגברה, ושווה לה במקרים מסוימים; למשל, הדרגה של הרחבת שדות ספרבילית שווה לממד. עם זאת, הדרגה יכולה להיות קטנה מהממד: הדרגה של אלגברת המטריצות היא . לכן הדרגה חסומה על ידי מימד ה הצגה הלינארית הקטנה ביותר של האלגברה. הדרגה אינה משתנה תחת הרחבת סקלרים.

  • הפולינום הגנרי

הפולינום הגנרי

תהי A אלגברה (אסוציאטיבית, או לכל הפחות אלגברה לא אסוציאטיבית שהיא בעלת חזקה אסוציאטיבית בהחלט), מממד סופי מעל שדה F. נבחר בסיס , ונתבונן באיבר של האלגברה המתקבלת מ הרחבת סקלרים מ-F ל שדה הפונקציות . במקרה כזה, קיים פולינום מינימלי מתוקן P המאפס את X, והוא נקרא הפולינום המינימלי הגנרי של A. הדרגה שווה למעלה של P.

לדוגמה, הדרגה של אלגברת המטריצות היא m; וזו גם הדרגה של כל אלגברה פשוטה מממד מעל למרכז שלה. אם הן אלגברות מעל אותו שדה, אז דרגת ה סכום הישר שלהן היא הדרגה הגדולה מבין השתיים.

אלגברות (אפילו שאינן אסוציאטיביות) מדרגה 2 נקראות אלגברות ריבועיות.

Other Languages
한국어: 차 (수학)
Runa Simi: K'atma
Simple English: Degree (mathematics)
slovenščina: Stopnja (matematika)