વર્તુળ

વર્તુળ

વર્તુળ એ ગોળ આકારનો, નિયમિત, દ્વિ પરિમાણી આકાર છે, જે અંગ્રેજી અક્ષર o જેવો લાગે છે.

વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બરોબર મધ્યમાં આવેલું બિંદુ છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા એ વર્તુળના કેન્દ્રથી વર્તુળ સુધી જતું અંતર છે. વર્તુળનાં કેન્દ્રથી વર્તુળ પર આવેલાં બધાં બિંદુઓ સમાન અંતરે આવેલા હોય છે. બીજા શબ્દોમાં, ત્રિજ્યાએ દરેક બાજુએ સમાન હોય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ ત્રિજ્યા માટે r સંજ્ઞા વાપરે છે.

વર્તુળનો વ્યાસ એ વર્તુળ પર આવેલાં કોઇ બિંદુથી સામેની બાજુએ આવેલાં બિંદુ પર પસાર થતી રેખા જે વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ વ્યાસ માટે d સંજ્ઞા વાપરે છે. વ્યાસ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતાં બમણો હોય છે.


વર્તુળની પરિમિતી એ વર્તુળ પર આવેલી સમગ્ર રેખા છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ પરિમિતી માટે C સંજ્ઞા વાપરે છે.

π એ (ગ્રીક અક્ષર pi તરીકે લખાય છે) એ ઘણી ઉપયોગી સંખ્યા છે. એ પરિમિતીને વ્યાસ વડે ભાગતાં મળતી સંખ્યા છે. π એ અપૂર્ણાંકમાં 227 અને સંખ્યા તરીકે ૩.૧૪ બરાબર થાય છે.

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ


ક્ષેત્રફળ, a, એ ત્રિજ્યાને બે વડી ગુણીને તેને π વડે ગુણતા મળે છે.

π ની ગણતરી

π ની ગણતરી મોટું વર્તુળ દોરીને તેનો વ્યાસ (d) અને પરિમિતી (C) માપીને થઇ શકે છે. કારણ કે, વર્તુળની પરિમિતીએ હંમેશા તેનાં વ્યાસનાં ગુણાંક બરાબર હોય છે.

π ની ગણતરી માત્ર ગાણિતિક પદ્ધતિઓ વડે જ થઇ શકે છે. π ની કિંમત મેળવવાની મોટા ભાગની પદ્ધતિઓને ગાણિતિક ગુણધર્મો છે. તેમ છતાં, તે ત્રિકોણમિતિ અને કલનશાસ્ત્રનાં જ્ઞાન વગર સમજવી અઘરી છે. તેમ છતાં, કેટલીક પદ્ધતિઓ સરળ છે. દા.ત. જયોર્જી-લાઇબ્નિત્ઝ શ્રેણી પ્રમાણે:

અહીં શ્રેણી એ લખવી અને ગણતરી કરવી સરળ છે, પરંતુ એ સમજવું મુશ્કેલ છે કે એ કેમ π ની કિંમત બરાબર થાય છે. વધુ સરળ પદ્ધતિ r ત્રિજ્યા ધરાવતું કાલ્પનિક વર્તુળ દોરવાની અને કોઇપણ બિંદુઓ (x,y) જેનું અંતર d જે ત્રિજ્યા કરતાં ઓછું હોય તો, તે બિંદુઓ પાયથાગોરસ થિઅરમ પ્રમાણે વર્તુળની અંદર હશે:

વર્તુળની અંદર રહેલાં બિંદુઓ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ A નક્કી કરવામાં મદદ કરશે. દાખલા તરીકે, મોટાં r ના પૂર્ણાંક સ્થાનો. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ A વર્તુળની બે ગણી ત્રિજ્યાના π ગુણાંક બરાબર હોવાથી, π ની ગણતરી નીચે મુજબ અંદાજિત કરી શકાય છે:

Other Languages
Afrikaans: Sirkel
Alemannisch: Kreis (Geometrie)
አማርኛ: ክብ
aragonés: Circumferencia
العربية: دائرة
مصرى: دايره
অসমীয়া: বৃত্ত
asturianu: Circunferencia
Aymar aru: Muyu
azərbaycanca: Çevrə
تۆرکجه: دایره
башҡортса: Әйләнә
žemaitėška: Apskrėtėms
беларуская: Акружнасць
беларуская (тарашкевіца)‎: Акружына
български: Окръжност
বাংলা: বৃত্ত
brezhoneg: Kelc'h
bosanski: Kružnica
čeština: Kružnice
Чӑвашла: Çавракăш
Cymraeg: Cylch
dansk: Cirkel
Deutsch: Kreis
dolnoserbski: Cera krejza
Ελληνικά: Κύκλος
emiliàn e rumagnòl: Serć (giumetrìa)
English: Circle
Esperanto: Cirklo
español: Circunferencia
eesti: Ringjoon
euskara: Zirkulu
فارسی: دایره
suomi: Ympyrä
føroyskt: Sirkul
français: Cercle
Nordfriisk: Kreis (geometrii)
Gaeilge: Ciorcal
贛語: 圓形
Gàidhlig: Cearcall
galego: Círculo
Gaelg: Kiarkyl
עברית: מעגל
हिन्दी: वृत्त
Fiji Hindi: Circle
hrvatski: Kružnica
hornjoserbsce: Kružnica
Kreyòl ayisyen: Sèk (non)
հայերեն: Շրջանագիծ
interlingua: Circulo
Bahasa Indonesia: Lingkaran
Ido: Cirklo
italiano: Circonferenza
日本語: 円 (数学)
Patois: Soerkl
Basa Jawa: Bunderan
ქართული: წრეწირი
қазақша: Шеңбер
ភាសាខ្មែរ: រង្វង់
한국어: 원 (기하학)
kurdî: Gilover
Latina: Circulus
Lëtzebuergesch: Krees (Geometrie)
Limburgs: Cirkel
lumbaart: Sércc
لۊری شومالی: دایره
lietuvių: Apskritimas
latviešu: Riņķa līnija
олык марий: Оҥго
македонски: Кружница
മലയാളം: വൃത്തം
монгол: Тойрог
मराठी: वर्तुळ
Bahasa Melayu: Bulatan
မြန်မာဘာသာ: စက်ဝိုင်း
Plattdüütsch: Krink
नेपाली: वृत
नेपाल भाषा: चाकः
Nederlands: Cirkel
norsk nynorsk: Sirkel
norsk: Sirkel
occitan: Cercle
ଓଡ଼ିଆ: ବୃତ୍ତ
ਪੰਜਾਬੀ: ਚੱਕਰ
Norfuk / Pitkern: Sirkil
polski: Okrąg
پنجابی: چکر
پښتو: گردکه
português: Circunferência
Runa Simi: P'allta muyu
română: Cerc
armãneashti: Țercľiu
русский: Окружность
русиньскый: Круг
Scots: Raing
srpskohrvatski / српскохрватски: Kružnica
Simple English: Circle
slovenčina: Kružnica
slovenščina: Krožnica
chiShona: Denderedzwa
Soomaaliga: Goobo
shqip: Rrethi
српски / srpski: Кружница
svenska: Cirkel
Kiswahili: Duara
தமிழ்: வட்டம்
Tagalog: Bilog
Türkçe: Çember
татарча/tatarça: Әйләнә
українська: Коло
اردو: دائرہ
oʻzbekcha/ўзбекча: Aylana
vèneto: Sercio
Tiếng Việt: Đường tròn
Winaray: Lidong
吴语:
isiXhosa: Isazinge
ייִדיש: קרייז
Yorùbá: Òbìrípo
Vahcuengh: Luenz
中文:
文言:
Bân-lâm-gú: Îⁿ-hêng
粵語: 圓形