Teorema de Pitágoras

Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter.
Enunciado xeométrico do teorema de Pitágoras: A suma das áreas do dous cadrados de lados respectivos os catetos (a e b) é igual á área do cadrado de lado a hipotenusa (c).

O Teorema de Pitágoras é unha relación entre os tres lados dun triángulo rectángulo. Establece que o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos catetos; é dicir, se a e b son as lonxitudes dos catetos e c a da hipotenusa do triángulo rectángulo, verifícase a chamada "igualdade pitagórica"[1]:

O teorema leva o nome do matemático grego Pitágoras (ca. 570 a.C.—ca. 495 a.C.), a quen a tradición atribúe a súa demostración[2][3], se ben arguméntase frecuentemente que o coñecemento de teorema é anterior. Hai evidencias de que os babilonios coñecián e entendían a fórmula, mais chegaron ata nós poucas evidencias de que a usaran como ferramenta matemática[4][5].

O teorema ten numerosas demostracións, posibelmente é o teorema matemático con máis demostracións. Hainas de todo tipo, tanto demostracións xeométricas como alxébricas, tendo algunhas delas algúns milenios de existencia. O teorema pode ser xeralizado de múltiples formas, en espazos de dimensións superiores e en espazos non euclidianos, a obxectos que non son triángulos rectángulos é, de feito, a obxectos que nin sequera son triángulos como os sólidos n-dimensionais. O teorema de Pitágoras ten interese fóra das matemáticas como símbolo da dificultade matemática, da mística, ou do poder intelectual. Hai referencias populares dabondo na literatura, teatro, música, cancións, selos e viñetas.

Historia

A táboa babilonia Plimpton 322 ten gravadas ternas pitagóricas[4].

Hai un debate sobre se o teorema de Pitágoras foi descuberto unha vez ou varias veces en moitos lugares.

A historia do teorema pode dividirse en catro partes: coñecemento das ternas pitagóricas, coñecemento da relación entre os lados dun triángulo rectángulo, coñecemento das relacións entre ángulos adxacentes, e demostracións do teorema no ámbito dun sistema dedutivo.

Bartel Leendert van der Waerden (1903–1996) conxecturou que as ternas pitagóricas foron descubertas alxebricamente polos babilonios[6][7]. Escrito entre 2.000 e 1.786 a.C., o papiro Berlin 6619 do período medio do imperio exipcio inclúe un problema cuxa solución é a terna pitagórica 6:8:10, mais o problema non menciona ningún triángulo. A táboa mesopotámica Plimpton 322, escrita entre os anos 1790 e 1750 a.C. durante o reinado de Hammurabi o Grande, contén moitos exemplos intimamente relacionados coas ternas pitagóricas.

Na India, o Sulba Sutra escrito por Baudhayana en data incerta entre os séculos VIII e II a.C., contén unha lista de ternas pitagóricas descubertas alxebricamente, un enunciado do teorema de Pitágoras, e unha demostración xeométrica deste para un triángulo rectángulo isóscele. O Sulba Sutra de Apastamba (ca. 600 a.C.) contén unha demostración numérica do caso xeral do teorema de Pitágoras, usando un cómputo de áreas. Van der Waerden cría que dita demostración "estaba certamente baseada en tradicións antigas". Carl Benjamin Boyer pensaba que os elementos achados en Śulba-sũtram debían ter raíces mesopotámicas[8].

Demostración xeométrica do teorema de Pitágoras no Zhou Bi Suan Jing.

Con contidos coñecidos desde moito antes, mais sobrevivintes en textos datados arredor do século I a.C., o texto chinés Zhou Bi Suan Jing (周髀算经), (A aritmética clásica do Gnomon e as sendas circulares do Ceo) proporciona un razoamento do teorema de Pitágoras para o triángulo de lados (3, 4, 5), coñecido en China como o "teorema Gougu" (勾股定理)[9][10]. Durante a dinastía Han (202 a.C. a 220 d.C), aparecen ternas pitagóricas no libro Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática[11], xunto cunha mención aos triángulos rectángulos[12]. Algúns cren que o teorema xurdiu primeiro en China[13], onde é coñecido como o "teorema Shang Gao" (商高定理)[14], nomeado así con posterioridade ao astrónomo e matemático do Duque de Zhou, cuxo razoamento compuxo a meirande parte do que está no Zhou Bi Suan Jing[15].

Pitágoras (569 a.C. - 475 a.C.) usou métodos alxébricos para construír ternas pitagóricas, de acordo co comentario de Proclo sobre Euclides. Proclo, porén, escribiu entre o 410 e o 485 d.C. Segundo Sir Thomas L. Heath (1861–1940), non existe ningunha atribución específica do teorema a Pitágoras na literatura grega que se conserva dos cinco séculos posteriores á época de Pitágoras[16]. Non obstante, cando autores como Plutarco e Cicerón atribuíron o teorema a Pitágoras, fixérono dun xeito que suxería que dita atribución era amplamente coñecida e fóra de toda dúbida[3][16]. "Se esta fórmula é correctamente atribuída ao propio Pitágoras, [...] pódese asumir con certeza que pertence ao período máis antigo das matemáticas pitagóricas"[17]

Segundo Proclo, arredor do 400 a.C. Platón deu un método para encontrar ternas pitagóricas que combinaba álxebra e xeometría. A demostración axiomática do teorema máis antiga que se coñece aparece nos Elementos de Euclides arredor do 300 a.C.[18]

Other Languages
Alemannisch: Satz des Pythagoras
azərbaycanca: Pifaqor nəzəriyyəsi
žemaitėška: Pėtaguora teuorema
беларуская: Тэарэма Піфагора
беларуская (тарашкевіца)‎: Тэарэма Пітагора
emiliàn e rumagnòl: Tioréma 'd Pitàgora
hornjoserbsce: Sada Pythagorasa
Bahasa Indonesia: Teorema Pythagoras
Lingua Franca Nova: Teorem de Pitagora
lietuvių: Pitagoro teorema
Bahasa Melayu: Teorem Pythagoras
davvisámegiella: Pythagorasa cealkka
srpskohrvatski / српскохрватски: Pitagorina teorema
Simple English: Pythagorean theorem
slovenčina: Pytagorova veta
slovenščina: Pitagorov izrek
Türkçe: Pisagor teoremi
татарча/tatarça: Pifagor teoreması
українська: Теорема Піфагора
oʻzbekcha/ўзбекча: Pifagor teoremasi
vepsän kel’: Pifagoran teorem
Tiếng Việt: Định lý Pythagoras
吴语: 勾股定理
中文: 勾股定理
文言: 勾股定理
Bân-lâm-gú: Pythagoras tēng-lí
粵語: 勾股定理