Número ordinal

En Matemáticas, un número ordinal denota a posición dun elemento pertencente a unha sucesión ordenada. Por exemplo, na sucesión a b c d, o elemento a é o primeiro, b o segundo, c o terceiro etc.

Os números ordinais poden xeneralizarse para as sucesións infindas, concepto introducido por Georg Cantor en 1897. É esta xeneralización a que se explicará neste artigo.

Xeneralización

Os números naturais pódense empregar con dous fins distintos: describi-lo tamaño dun conxunto e describi-la posición dun elemento nunha sucesión. Aínda que no mundo finito estes dous conceptos coinciden, cando se trata con conxuntos infindos hai que os distinguir entre si. O aspecto do tamaño dun conxunto descríbese mediante números cardinais, que tamén foron descubertos por Cantor, mentres que o aspecto da posición xeneralízase mediante os números ordinais, os que analizaremos aquí.

Na teoría de conxuntos, os números naturais adoitan construírse como conxuntos tales que cada número natural é o conxunto de tódolos números naturais máis pequenos:

Visto así, cada número natural é un conxunto ben ordenado: por exemplo, o conxunto do 4 ten os elementos 0, 1, 2 e 3, que por suposto ordénanse 0 < 1 < 2 < 3. Un número natural é menor ca outro se e só se é un elemento do outro.

Baixo esta convención, pódese demostrar que todo conxunto finito ben ordenado é ordenadamente isomorfo a exactamente un número natural. Este isomorfismo motiva a xeneralizar esta construción cara ós conxuntos non finitos e os seus correspondentes números que serían máis grandes ca calquera número natural.

Other Languages
العربية: عدد ترتيبي
azərbaycanca: Sıra sayı
Cymraeg: Trefnolyn
Deutsch: Ordinalzahl
Esperanto: Ordonombro
suomi: Ordinaali
français: Nombre ordinal
עברית: מספר סודר
Bahasa Indonesia: Bilangan ordinal
íslenska: Raðtala
日本語: 順序数
қазақша: Ординал сан
한국어: 순서수
македонски: Реден број
Bahasa Melayu: Nombor ordinal
Nederlands: Ordinaalgetal
português: Número ordinal
română: Număr ordinal
slovenščina: Ordinalno število
svenska: Ordinaltal
Türkçe: Sıral sayı
українська: Порядкове число
ייִדיש: סדרדיקע צאל
中文: 序数
文言: 序數