Estrem superiôr e estrem inferiôr

In matematiche, l'estrem superiôr di un insiemi di numars reâi al è il plui piçul numar reâl che al è plui grant o avuâl a ducj i elements dal insiemi. In maniere duâl, l'estrem inferiôr al è il plui grant numar reâl che al è plui piçul o avuâl a ducj i elements dal insiemi.

I estrems superiôr e inferiôr si diferenziin dal massim e dal minim dal insiemi parcè che a puedin no apartignî al insiemi considerât.

Maiorants e minorants

I ponts blu a rapresentin l'insiemi , i ponts ros cualchi maiorant di . Il romp ros al rapresente l'estrem superiôr di .

Al sedi un insiemi di numars reâi. Si dîs maiorant di cualsisei numar reâl plui grant o avuâl a ducj i elements di (viodi ancje la figure a diestre). Invezit, i numars reâi che a son plui piçui o avuâi a ducj i elements di si disin minorants di . In maniere formâl

  • al è un maiorant di se e dome se , ;
  • al è un minorant di se e dome se , .

Un insiemi si dîs superiormentri (inferiormentri) limitât se al à almancul un maiorant (minorant) e superiormentri (inferiormentri) ilimitât se no 'nd à nissun. Un insiemi superiormentri e inferiormentri limitât si dîs, in maniere semplice, limitât. I esemplis che a seguissin a consolidin i concets presentâts.

  • L' interval sierât al è un insiemi limitât. Ducj i numars reâi maiôrs o avuâi a 2 a son maiorants di . Al contrari, i minorants di a son ducj i numars minôrs o avuâi a 0.
  • L'interval sierât e ilimitât a diestre al è un insiemi inferiormentri limitât e superiormentri ilimitât. Duncje, nol à maiorants e, invezit, ducj i numars minôrs o avuâi a 1 a son siei minorants.
  • L'insiemi dai numars intîrs nol à ni maiorants ni minorants. Duncje, al è ilimitât.
  • L'insiemi al à par maiorants ducj i numars maiôrs o avuâi a 1 e par minorants ducj i numars minôrs o avuâi a –1.