Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés sur lesquelles il est possible d'effectuer les opérations du calcul différentiel et intégral.

Une variété différentielle se définit d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace ℝn. Les homéomorphismes locaux sont appelés cartes et définissent des systèmes de coordonnées locales. La structure différentielle est définie en exigeant certaines propriétés de régularité des applications de transition entre les cartes. Cette structure permet par exemple de donner une définition globale de la notion d'application différentiable.