Quaternion

Plaque commémorative de la naissance des quaternions sur le pont de Broom (Dublin).
« Ici, le 16 octobre 1843, alors qu'il se promenait, Sir William Rowan Hamilton découvrit dans un éclair de génie la formule fondamentale sur la multiplication des quaternions
i2 = j2 = k2 = ijk = –1
et la grava sur une pierre du pont. »

En mathématiques, un quaternion est un nombre dans un sens généralisé. Les quaternions englobent les nombres réels et complexes dans un système de nombres où la multiplication n'est plus une loi commutative.

Les quaternions sont ainsi le premier exemple de nombres hypercomplexes. D'après le théorème de Frobenius ce sont aussi les derniers, au sens où il n'existe pas de système de nombres plus général à moins de renoncer à l'associativité de la multiplication.

Les quaternions furent introduits par le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton en 1843. Ils trouvent aujourd'hui des applications en mathématiques, en physique, en informatique et en sciences de l'ingénieur.

Mathématiquement, l'ensemble des quaternions est une algèbre associative unifère sur le corps des nombres réels engendrée par trois éléments , et satisfaisant les relations quaternioniques :

C'est une algèbre à division : tout quaternion non nul admet un inverse. La multiplication des quaternions n'étant pas commutative, est le premier exemple de corps gauche.

Dans une publication sur les octonions, le mathématicien John Baez rappelle une perte progressive de propriétés : les réels sont complets et ordonnés, les complexes ne sont pas ordonnés, mais se comportent "algébriquement bien", les quaternions ne sont plus commutatifs, et les octonions ne sont plus même associatifs[1].

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