Plan projectif

En mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, qui se recoupent.

Géométrie algébrique

Article détaillé : Espace projectif.

Un plan projectif en géométrie algébrique est une variété particulière : l'espace projectif de dimension 2. On peut associer un plan projectif à tout corps commutatif (corps des réels, corps des complexes, corps finisetc.) ou non commutatif (quaternions…), et même à l'algèbre (non associative) à division des octonions (voir «  Plan de Cayley (en) »).

Intuitivement, la droite projective sur un corps K est une droite affine sur K complétée par un point, appelé point à l'infini. Elle est en bijection avec K ∪ {∞}. Le plan projectif sur K est un plan affine complété par la droite à l'infini (l'ensemble de ces points à l'infini), de façon que deux droites distinctes aient un point commun.

Dans d'autres langues