Petit théorème de Fermat

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En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire.

Il s'énonce comme suit : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors a p–1 – 1 est un multiple de p », autrement dit (sous les mêmes conditions sur a et p), a p–1 est congru à 1 modulo p :

.

Un énoncé équivalent est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors p – a est un multiple de p » :

.

Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce la première fois en 1640.

Il dispose de nombreuses applications, à la fois en arithmétique modulaire et en cryptographie.

Pierre de Fermat propose le théorème sans apporter de démonstration.
Leonhard Euler présente en 1736 la première démonstration publiée du théorème.
Dans d'autres langues
Bahasa Indonesia: Teorema kecil Fermat
srpskohrvatski / српскохрватски: Mala Fermaova teorema
Simple English: Fermat's little theorem
slovenščina: Fermatov mali izrek
Tiếng Việt: Định lý nhỏ Fermat