Nombre premier

Le nombre 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts.

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Ainsi, 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif ; 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs. Par opposition, un produit de deux entiers strictement supérieurs à 1 est dit composé. Par exemple 6 = 2 × 3 est composé, tout comme 12 = 3 × 4 ou 2 × 6, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11.

Les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Certains mathématiciens considéraient autrefois (jusqu'au 19e siècle) 1 comme un nombre premier, mais durant le début du 20e siècle, un consensus exclut définitivement sa primalité[1].

Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul. Mais il n'existe pas de liste exhaustive (finie) de nombres premiers, car il existe une infinité de nombres premiers (on le sait depuis l'Antiquité : voir Théorème d'Euclide sur les nombres premiers).

La notion de nombre premier est une notion de base en arithmétique élémentaire : le théorème fondamental de l'arithmétique assure qu'un nombre composé est factorisable en un produit de nombres premiers, et que cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près. Elle admet des généralisations importantes dans des branches des mathématiques plus avancées, comme la théorie algébrique des nombres, qui prennent ainsi à leur tour l'appellation d'arithmétique. Par ailleurs, de nombreuses applications industrielles de l'arithmétique reposent sur la connaissance algorithmique des nombres premiers, et parfois plus précisément sur la difficulté des problèmes algorithmiques qui leur sont liés ; par exemple certains systèmes cryptographiques et des méthodes de transmission de l'information. Les nombres premiers sont aussi utilisés pour construire des tables de hachage et pour constituer des générateurs de nombres pseudo-aléatoires.

Découvert le , le plus grand nombre premier connu est le nombre premier de Mersenne 277 232 917 – 1, qui comporte plus de 23 millions de chiffres en écriture décimale.

Dans d'autres langues
Afrikaans: Priemgetal
Alemannisch: Primzahl
aragonés: Numero primero
Ænglisc: Frumtæl
العربية: عدد أولي
مصرى: عدد اولى
অসমীয়া: মৌলিক সংখ্যা
asturianu: Númberu primu
azərbaycanca: Sadə ədəd
žemaitėška: Pėrmėnis skaitlios
беларуская: Просты лік
беларуская (тарашкевіца)‎: Просты лік
български: Просто число
brezhoneg: Niver kentael
bosanski: Prost broj
català: Nombre primer
čeština: Prvočíslo
Cymraeg: Rhif cysefin
dansk: Primtal
Deutsch: Primzahl
Zazaki: Amaro primal
Ελληνικά: Πρώτος αριθμός
English: Prime number
Esperanto: Primo
español: Número primo
eesti: Algarv
euskara: Zenbaki lehen
فارسی: عدد اول
suomi: Alkuluku
Võro: Algarv
føroyskt: Primtal
Nordfriisk: Primtaal
贛語: 質數
Hawaiʻi: Helu kumu
hrvatski: Prosti broj
hornjoserbsce: Primowa ličba
Kreyòl ayisyen: Nonm premye
magyar: Prímszámok
հայերեն: Պարզ թիվ
interlingua: Numero prime
Bahasa Indonesia: Bilangan prima
italiano: Numero primo
日本語: 素数
Patois: Praim nomba
la .lojban.: nalfendi kacna'u
Basa Jawa: Wilangan prima
қазақша: Жай сан
ភាសាខ្មែរ: ចំនួនបឋម
한국어: 소수 (수론)
Кыргызча: Жөнөкөй сан
Lëtzebuergesch: Primzuel
Limburgs: Priemgetaal
lumbaart: Numer primm
latviešu: Pirmskaitlis
македонски: Прост број
монгол: Анхны тоо
Bahasa Melayu: Nombor perdana
မြန်မာဘာသာ: သုဒ္ဓကိန်း
Plattdüütsch: Primtall
Nederlands: Priemgetal
norsk nynorsk: Primtal
norsk: Primtall
ਪੰਜਾਬੀ: ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ
Piemontèis: Nùmer prim
پنجابی: پرائم نمبر
português: Número primo
română: Număr prim
sicilianu: Nùmmuru primu
srpskohrvatski / српскохрватски: Prost broj
Simple English: Prime number
slovenčina: Prvočíslo
slovenščina: Praštevilo
Soomaaliga: Tiro mutuxan
српски / srpski: Прост број
svenska: Primtal
Kiswahili: Namba tasa
ślůnski: Pjyrszo nůmera
தமிழ்: பகா எண்
Türkçe: Asal sayı
українська: Просте число
اردو: مفرد عدد
oʻzbekcha/ўзбекча: Tub son
vèneto: Nùmaro primo
vepsän kel’: Palatoi lugu
Tiếng Việt: Số nguyên tố
West-Vlams: Priemgetal
хальмг: Экн тойг
ייִדיש: פרימצאל
中文: 素数
文言: 質數
Bân-lâm-gú: Sò͘-sò͘
粵語: 質數