Loi de distribution des vitesses de Maxwell

En théorie cinétique des gaz, la loi de distribution de vitesses de Maxwell quantifie la répartition des vitesses des différentes particules dans un gaz homogène à l'équilibre thermodynamique. Cette répartition est exponentielle.

Énoncé de la loi, propriétés

Distribution du module de la vitesse de molécules d'oxygène, à −100 °C, 20 °C et 600 °C

Soit    la densité de probabilité de la vitesse    dans un milieu à l'équilibre thermodynamique. Son expression est :

  masse de la particule,
constante de Stefan-Boltzmann,
température thermodynamique,

On peut énoncer un certain nombre de propriétés :

  • Il s'agit d'une densité de probabilité, donc la norme de cette distribution est égale à l'unité :
  • La distribution ne dépend que du module de la vitesse, ce qui implique son isotropie :
  • Elle est donnée dans un milieu au repos. Le flux de quantité de mouvement donc la vitesse moyenne    à l'échelle macroscopique y sont nuls :
  • La densité de probabilité du module de la vitesse est obtenue en calculant la densité de probabilité dans l'intervalle de vitesses   , de volume   :
  • On peut définir diverses quantités relatives à cette dernière distribution :
    • La vitesse la plus probable  
    • L'énergie quadratique moyenne
Cette quantité constitue l'énergie interne de translation du milieu considéré à l'échelle macroscopique.
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