Fréquence d'échantillonnage

Signal continu.
Signal échantillonné résultant.

L' échantillonnage consiste généralement à relever à intervalle régulier la valeur d'une grandeur physique. La fréquence d'échantillonnage est le nombre d'échantillons par unité de temps.

Si l'unité de temps est la seconde, la fréquence d'échantillonnage s'exprime en hertz et représente le nombre d'échantillons utilisés par seconde.

On se représente en général la variation d'une grandeur comme continue, c'est-à-dire que d'une part la grandeur possède une valeur à n'importe quel instant pris arbitrairement, et d'autre part il existe à tout instant un intervalle dans lequel la variation est d'autant plus faible que les instants sont proches. Il est souvent avantageux de représenter la grandeur comme une suite de valeurs discrètes, en abandonnant la description de ce qui se passe entre ces valeurs appelées échantillons.

Le choix de la fréquence d'échantillonnage dépend de la rapidité des variations que l'on se propose de décrire.

Choix de la fréquence d'échantillonnage

Le choix de la fréquence d'échantillonnage dépend de l'idée préalable qu'on peut se faire de la plus grande fréquence présente dans le signal.

Hauteur des marées :

On se propose de relever la hauteur de l'eau dans un port de mer. On sait qu'il y a deux marées par jour. On veut vérifier si le niveau de l'eau varie régulièrement. On décide de relever la hauteur d'eau toutes les demi-heures. La fréquence d'échantillonnage est de 48 échantillons par jour.

Si on préfère l' unité SI pour le temps, qui est la seconde, on dira que la fréquence d'échantillonnage est de 0,000 55 Hz.

La fréquence d'échantillonnage pour le son :

Un microphone transforme d'abord la pression acoustique, qui est la grandeur physique correspondant au son, en signal électrique dit analogique, parce que ses variations reflètent celles de la grandeur qu'il transmet.

Pour représenter utilement ce signal, plusieurs milliers d'échantillons par seconde seront nécessaires.

Le théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon indique qu'un échantillonnage à la fréquence Fe ne peut transmettre sans perte d'information que les fréquences inférieures à ( fréquence de Nyquist).

Fréquence d'échantillonnage pour la parole et pour la musique :

Une fréquence d’échantillonnage de 7 kHz suffit pour la transmission de la parole, mais elle ne donne pas satisfaction pour la musique. En effet, avec cette fréquence, on ne peut reproduire les sons que jusqu'à la fréquence de 3 500 Hz, alors que la haute-fidélité propose de restituer les fréquences jusqu'à 20 kHz, un peu au-delà de la limite de l'audible pour l'oreille humaine.

Les fréquences supérieures à seront rendues comme des produits d' intermodulation entre la fréquence d’échantillonnage et ces fréquences. C'est ce qu'on appelle repliement de spectre ou aliasing ( métaphore américaine, du latin alias, faux nom d'une personne : la fréquence qu'on n'a pu coder réapparaît sous l'apparence d'une autre).

Exemple de repliement de spectre :

Pour une fréquence d'échantillonnage de 11,025 kHz, une fréquence supérieure à 5 512,5 Hz ne peut être reproduite.

  1. Supposons que le signal analogique comporte une fréquence de 6 kHz,
  2. après encodage avec une fréquence d'échantillonnage de 11,025 kHz sans filtrage préalable,
  3. à la restitution on entendra des fréquences à abs(11 025 - 6 000) = 5 025 Hz et abs(11 025 - 2 x 6 000) = 975 Hz.

Pour échantillonner de la musique en haute-fidélité, il faut donc échantillonner au moins à la fréquence 2 × 20 = 40 kHz. On doit éliminer les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage par un filtre. Comme il est impossible de fabriquer un filtre qui laisse passer toutes les fréquences jusqu'à une certaine limite, et d'un seul coup aucune au-delà, il faut laisser une marge pour permettre la transition. On a choisi des fréquences de 44,1 kHz ( disque compact) et 48 kHz ( télévision).

Pour la prise de son, on se garantit des marges plus importantes avec les fréquences doubles (88,2 kHz, 96 kHz), voire quadruples.

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