Corps gauche

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En mathématiques, un corps gauche est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possibles certains types d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions. Plus précisément, un corps est un anneau « en principe » non commutatif dans lequel l'ensemble des éléments non nuls est un groupe « en principe » non commutatif pour la multiplication.

Remarque sur la terminologie

Lorsqu'on ne pose aucune hypothèse sur la commutativité de la multiplication, un anneau dans lequel la division est possible est dénommé corps dans la littérature mathématique en langue française (on rencontre aussi [1], rarement, anneau à division, traduction de l'anglais division ring). Un corps où la multiplication est commutative est appelé « corps commutatif », un corps où elle ne l'est pas est appelé « corps non commutatif ».

Néanmoins, l'allemand Körper (en anglais Field) se traduit en français par « corps commutatif » et non « corps ». Les ouvrages en français, traduits de langues étrangères ou non, choisissent souvent la facilité d'expression consistant à utiliser « corps » comme abréviation de « corps commutatif ». De ce fait, une ambiguïté peut exister lorsqu'on considère un fragment mathématique en dehors de son contexte.

En pratique, les techniques d'étude des corps commutatifs et des corps non commutatifs se différencient très nettement. Le présent article a pour parti pris d'étudier les corps gauches, ceux où la multiplication est « en principe » non commutative — on n'exclut pas qu'elle le soit (à moins de le préciser explicitement), mais on ne s'y attend pas [2].

Dans d'autres langues
Deutsch: Schiefkörper
English: Division ring
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