Carl Friedrich Gauss

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Carl Friedrich Gauss
Description de cette image, également commentée ci-après
Tableau de Gottlieb Biermann (de) (1887), d'après un portrait par Christian Albrecht Jensen (en) (1840).
Naissance
Brunswick (Basse-Saxe)
Décès (à 77 ans)
Göttingen (Basse-Saxe)
NationalitéAllemand
DomainesAstronomie, mathématiques, physique
InstitutionsUniversité de Göttingen
DiplômeUniversité de Helmstedt (de)
Renommé pourTravaux en mathématiques et en physique
DistinctionsMédaille Copley
Prix Lalande

Signature

Signature de Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (prononcé en allemand [gaʊs] Écouter ; traditionnellement transcrit Gauss en français ; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès 1856, le roi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l'image de Gauss et l'inscription Mathematicorum Principi (« au prince des mathématiciens » en latin). Gauss n'ayant publié qu'une partie de ses découvertes, la postérité découvrit surtout l'étendue de ses travaux lors de la publication de ses Œuvres, de son journal et d'une partie de ses archives, à la fin du e siècle.

Gauss dirigea l'Observatoire de Göttingen et ne travailla pas comme professeur de mathématiques — d'ailleurs il n'aimait guère enseigner — mais il encouragea plusieurs de ses étudiants, qui devinrent d'importants mathématiciens, notamment Gotthold Eisenstein et Bernhard Riemann.

Biographie

Gauss naît en principauté de Brunswick-Wolfenbüttel[1], dans une famille pauvre[2]. Sa mère, illettrée, n’a pas enregistré sa date de naissance. Elle s’est juste souvenue qu’il est né un mercredi, huit jours avant l’Ascension, qui a lieu 40 jours après Pâques. Le petit Gauss avait réussi à résoudre ce puzzle de sa date de naissance, en calculant la date de Pâques[3]. Il a été baptisé et confirmé à une église près de son école[4].

Statue de Gauss dans sa ville natale de Brunswick, œuvre de Fritz Schaper.

En 1792, le duc de Brunswick remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé au Collegium Carolinum, entre 1792 et 1795, où il suit notamment les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig. Durant cette période, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle plus tard[5]. Gauss acquiert pendant toute sa scolarité une très grande érudition. Puis il poursuit des études supérieures à l’université de Göttingen entre 1795 et 1798.

Tombe de Gauss au Albanifriedhof de Göttingen.

En 1796, à seulement 19 ans, Gauss caractérise presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (théorème de Gauss-Wantzel), complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu'un heptadécagone (polygone régulier de 17 côtés) soit gravé sur son tombeau. Cette découverte, la première notée dans son Journal, le décide à abandonner la philologie pour se consacrer entièrement aux mathématiques[6].

En août 1799, il soutient son doctorat à l'université de Helmstedt, sur le théorème fondamental de l'algèbre[7],[8].

L'année 1801 voit la publication de Disquisitiones arithmeticae, qui définit pour la première fois les congruences et initie l'arithmétique modulaire, et qui apporte plusieurs importants théorèmes en théorie des nombres, notamment les deux premières preuves de la loi de réciprocité quadratique. Gauss est aussi capable, par une nouvelle méthode de calcul, de prédire l’emplacement où doit apparaître Cérès. Ces résultats le rendent célèbre à travers l’Europe.

Il est élu le 12 avril 1804 membre de la Royal Society. Le 9 octobre 1805, il célèbre son premier mariage, avec Johanna Osthoff. Il est à la recherche d’une position indépendante et, en 1807, il est nommé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique de Göttingen.

La fille de Gauss, Therese (1816-1864).

En 1809, il publie un travail d'une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contient le développement de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il prouve l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées[9]. Cette année 1809 est aussi marquée par la mort précoce de sa première femme qu'il aimait, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de l'un de ses enfants, Louis. Gauss plonge dans une dépression, dont il ne sortira jamais entièrement.

En 1810, il se remarie avec « Minna » Waldeck (4 août 1810). Il est dans les années suivantes le premier à envisager la possibilité de géométries non euclidiennes, mais ne publiera jamais ce travail initial[10],[11] « par crainte des cris des Béotiens », selon ses propres termes[12].

La « pierre de Gauss » et la plaque commémorative des frères Schreitel.

Puis en 1818, Gauss commence une étude géodésique de l'État de Hanovre. Depuis le sommet de la colline surplombant les ruines du château de Lichtenberg, non loin de la ville minière de Salzgitter, il repère différentes mires géodésiques, la plus éloignée étant distante d'une centaine de kilomètres[13],[14]. Un monolithe (Gaußstein) y commémore le travail de l'illustre mathématicien. Cette mission mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporte un intérêt dans la géométrie différentielle. Son theorema egregium (« théorème remarquable », en latin) permit d'établir une propriété importante de la notion de courbure.

Il mène en 1831 une collaboration fructueuse avec le professeur de physique Wilhelm Weber qui aboutit à des résultats sur le magnétisme, à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité. Il mène à bien la construction d'un télégraphe primitif. Il est également l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell, qui constituent une théorie globale de l'électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques exprime qu'une charge électrique crée un champ électrique divergent. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu'un champ magnétique divergent vaut 0, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de monopôle magnétique. Les lignes de champ sont donc obligatoirement fermées.

La même année, après une longue maladie, sa deuxième femme s'éteint. Sa fille Thérèse prend en main les tâches ménagères et s'occupera de son père jusqu'à la fin de sa vie. Le 23 février 1855, il meurt à Göttingen, dans le royaume de Hanovre[1]. Il est enterré au cimetière Albani.

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