Aire (géométrie)

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Aire.
L'aire du carré vaut ici 4.

En mathématiques, l'aire est une grandeur relative à certaines figures du plan ou des surfaces en géométrie dans l'espace.

Le développement de cette notion mathématique est lié à la rationalisation du calcul de grandeur de surfaces agricoles, par des techniques d' arpentage. Cette évaluation assortie d'une unité de mesure est aujourd'hui plutôt appelée superficie.

Informellement, l'aire permet d'exprimer un rapport de grandeur d'une figure relativement à une unité, par le biais de découpages et recollements, de déplacements et retournements et de passage à la limite par approximation. La mesure d'une aire peut être un nombre réel positif ou être infinie pour certaines surfaces comme le plan dans son ensemble.

Diverses techniques ont été élaborées pour mesurer une aire, de la méthode des indivisibles au calcul intégral et aux méthodes probabilistes comme la méthode de Monte-Carlo.

Définition formelle

Dans un espace euclidien de dimension 2, un domaine a une aire s'il est un ensemble mesurable pour la mesure de Jordan et son aire est égale à cette mesure.

Dans d'autres langues
Afrikaans: Oppervlakte
Alemannisch: Flächeninhalt
aragonés: Aria
العربية: مساحة
ܐܪܡܝܐ: ܫܛܝܚܘܬܐ
অসমীয়া: ক্ষেত্ৰফল
авар: Площадь
تۆرکجه: اوز اؤلچوم
башҡортса: Майҙан
Boarisch: Flächn
žemaitėška: Pluots
беларуская: Плошча
беларуская (тарашкевіца)‎: Плошча
български: Площ
भोजपुरी: क्षेत्रफल
brezhoneg: Gorread
bosanski: Površina
català: Àrea
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Miêng-cék
нохчийн: Майда
Cebuano: Langyab
کوردی: ڕووبەر
čeština: Obsah
словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ: Пространиѥ
Чӑвашла: Лаптăк
Cymraeg: Arwynebedd
dansk: Areal
dolnoserbski: Wopśimjeśe płoni
ދިވެހިބަސް: އަކަމިން
Ελληνικά: Εμβαδόν
English: Area
Esperanto: Areo
español: Área
eesti: Pindala
euskara: Azalera
فارسی: مساحت
suomi: Pinta-ala
Võro: Pindala
føroyskt: Vídd
Nordfriisk: Areal (miat)
Frysk: Oerflak
贛語: 面積
Gàidhlig: Farsaingeachd
galego: Área
ગુજરાતી: ક્ષેત્રફળ
Gaelg: Eaghtyr
客家語/Hak-kâ-ngî: Mien-chit
Hawaiʻi: ʻAlea
עברית: שטח
हिन्दी: क्षेत्रफल
hrvatski: Površina
hornjoserbsce: Wobsah přestrjenje
Հայերեն: Մակերես
interlingua: Area
Bahasa Indonesia: Luas
Ilokano: Kalawa
Ido: Areo
íslenska: Flatarmál
italiano: Area
日本語: 面積
Patois: Ieria
Basa Jawa: Jembar
ქართული: ფართობი
Адыгэбзэ: ЩIыпIэ инагъ
ភាសាខ្មែរ: ក្រលាផ្ទៃ
한국어: 넓이
Kurdî: Rûerd
Lëtzebuergesch: Fläch
Limburgs: Oppervlak
lingála: Etando
lietuvių: Plotas
latviešu: Laukums
मैथिली: क्षेत्रफल
Malagasy: Velarantany
олык марий: Кумдык
македонски: Плоштина
Bahasa Melayu: Keluasan
Mirandés: Ária
မြန်မာဘာသာ: ဧရိယာ
مازِرونی: گتی
Plattdüütsch: Flach
Nedersaksies: Oppervlakte
नेपाली: क्षेत्रफल
Nederlands: Oppervlakte
norsk nynorsk: Flatevidd
norsk: Areal
occitan: Aira
Ирон: Фæзуат
ਪੰਜਾਬੀ: ਖੇਤਰਫਲ
Pälzisch: Fläche
português: Área
română: Arie
русский: Площадь
संस्कृतम्: क्षेत्रफलम्
Scots: Aurie
srpskohrvatski / српскохрватски: Površina (geometrija)
Simple English: Area
slovenčina: Plocha (útvar)
slovenščina: Površina
chiShona: Nharaunda
Soomaaliga: Bed
српски / srpski: Површина
Basa Sunda: Aréa
svenska: Area
Kiswahili: Eneo
தமிழ்: பரப்பளவு
తెలుగు: విస్తీర్ణం
тоҷикӣ: Масоҳат
Tagalog: Sukat
Türkçe: Alan
татарча/tatarça: Mäydan
українська: Площа
اردو: رقبہ
oʻzbekcha/ўзбекча: Yuza
Tiếng Việt: Diện tích
West-Vlams: Ippervlak
Winaray: Kahaluag
Wolof: Yaatuwaay
吴语: 面积
მარგალური: ფართობი
ייִדיש: שטח
Yorùbá: Ààlà
Zeêuws: Oppervlak
中文: 面积
Bân-lâm-gú: Biān-chek
粵語: 面積