Roottori (matematiikka)

Tämä artikkeli kertoo matemaattisesta operaatiosta. Roottorin muut merkitykset, katso täsmennyssivu roottori.
Fysiikassa liikkuvan ilman virtaukset käsitellään vektorimatematiikalla ja pyörteet vaativat käsittelyssä vektoreiden roottorin ominaisuuksia.
Vektorikentässä, jossa on puhdas ja vakioinen roottori näyttää kaksiulotteisena tältä.

Matematiikassa roottori (pyörre, pyörteisyys, pyörteen tiheys; engl. curl, rotor) tarkoittaa vektoriarvoisiin funktioihin eli vektorikenttiin kohdistettavaa differentiaalioperaattoria.

Roottorin esitys karteesisessa koordinaatistossa

Karteesisessa koordinaatistossa rootorin laskukaava voidaan kirjoittaa kätevästi determinantin avulla: [1] (s. 120)

,

missä

on vektorikenttä.

Tästä muodosta huomataan, että funktion roottori voidaan ajatella funktion ja nablan ristitulona, eli

,

jota käytetäänkin yleisesti roottorin symbolina. Lukutapa on luonnollinen 'nabla risti F'. Roottorin laskukaavan purettu muoto on

Roottori on merkittävä operaattori matematiikassa ja fysiikassa erityisesti Stokesin lauseen vuoksi.

Muilla kielillä
العربية: تدور
català: Rotacional
español: Rotacional
français: Rotationnel
한국어: 회전 (벡터)
हिन्दी: कर्ल (गणित)
hrvatski: Rotacija polja
íslenska: Rót (virki)
עברית: רוטור
ქართული: როტორი
magyar: Rotáció
norsk: Curl
polski: Rotacja
português: Rotacional
română: Rotor
slovenščina: Rotor
srpskohrvatski / српскохрватски: Rotor (matematika)
татарча/tatarça: Ротор (математика)
Tiếng Việt: Rot (toán tử)
Türkçe: Rotasyonel
українська: Ротор (математика)
中文: 旋度