Hilbertin avaruus

Hilbertin avaruus on keskeinen käsite funktionaalianalyysissa. Se on nimetty näitä avaruuksia tutkineen matemaatikko David Hilbertin mukaan. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia.[1] Hilbertin avaruus on siis vektoriavaruus, jossa jokainen Cauchyn jono suppenee sisätulon indusoimalla metriikalla mitaten.

Kvanttimekaniikasta löytyy Hilbertin avaruuksien teorialle tärkeä sovellus, sillä kvanttimekaanista systeemiä voidaan kuvailla Hilbertin avaruuksiin läheisesti liittyvien käsitteiden kautta. Systeemillä tarkoitetaan tässä mitä tahansa maailmasta identifioitavissa olevaa osaa kuten esimerkiksi elektronia tai Aurinkokuntaa. Kulloinkin käytettävä Hilbertin avaruus riippuu tarkasteltavasta systeemistä.

Lähteet

  1. Kari Astala, Petteri Piiroinen ja Hans-Olav Tylli: Funktionaalianalyysin peruskurssi (PDF) (Sivu 63) wiki.helsinki.fi. Viitattu 29.12.2011. (suomeksi)
Muilla kielillä
Afrikaans: Hilbert-ruimte
العربية: فضاء هيلبرت
azərbaycanca: Hilbert fəzası
dansk: Hilbertrum
Deutsch: Hilbertraum
Ελληνικά: Χώρος Χίλμπερτ
English: Hilbert space
Esperanto: Hilberta spaco
lietuvių: Hilberto erdvė
magyar: Hilbert-tér
Nederlands: Hilbertruimte
norsk: Hilbertrom
norsk nynorsk: Hilbertrom
oʻzbekcha/ўзбекча: Gilbert fazosi
پنجابی: ہلبرٹ سپیس
português: Espaço de Hilbert
română: Spațiu Hilbert
Simple English: Hilbert space
slovenčina: Hilbertov priestor
slovenščina: Hilbertov prostor
српски / srpski: Хилбертов простор
srpskohrvatski / српскохрватски: Hilbertov prostor
svenska: Hilbertrum
Tiếng Việt: Không gian Hilbert
Türkçe: Hilbert uzayı
粵語: 囂拔空間