Hila (matematiikka)

Hilan nimi tulee sitä havainnollistavasta Hasse-diagrammista. Kuvassa on hila neljäalkioisen joukon {1,2,3,4} osituksista, järjestettynä sisältymisrelaation mukaan.

Matematiikassa hila on osittain järjestetty joukko (kutsutaan myös posetiksi englanninkielisen termin "partially ordered set" mukaan), jossa jokaisella kahdella alkiolla on yksikäsitteiset supremum (alkioiden pienin yläraja); ja infimum (suurin alaraja). Hilat voidaan myös määritellä algebrallisina struktuureina, jotka toteuttavat tietyt aksiomaattiset ehdot. Koska nämä kaksi määritelmää ovat yhtäpitävät, niin hilateoriaa voidaan tutkia sekä järjestysteoreettiselta että algebralliselta kannalta.