Hila (matematiikka)

Hilan nimi tulee sitä havainnollistavasta Hasse-diagrammista. Kuvassa on hila neljäalkioisen joukon {1,2,3,4} osituksista, järjestettynä sisältymisrelaation mukaan.

Matematiikassa hila on osittain järjestetty joukko (kutsutaan myös posetiksi englanninkielisen termin "partially ordered set" mukaan), jossa jokaisella kahdella alkiolla on yksikäsitteiset supremum (alkioiden pienin yläraja); ja infimum (suurin alaraja). Hilat voidaan myös määritellä algebrallisina struktuureina, jotka toteuttavat tietyt aksiomaattiset ehdot. Koska nämä kaksi määritelmää ovat yhtäpitävät, niin hilateoriaa voidaan tutkia sekä järjestysteoreettiselta että algebralliselta kannalta.

Muilla kielillä