Aksiooma

Tämä artikkeli käsittelee aksiooman käsitettä matematiikassa. Tieto-opillisesta käsitteestä katso Aksiooma (filosofia)

Aksiooma on matematiikassa peruskäsitteiden epäsuora määritelmä, jota käytetään päättelyssä muiden tulosten todistamiseen.

Matematiikassa mikä tahansa ristiriidaton lausejoukko voidaan asettaa aksioomajärjestelmäksi. Toivottavaa on, että aksioomia ei voida johtaa toisista aksioomista vaan että aksioomajoukko on pienin mahdollinen peruskäsitteiden määrittelemiseen riittävä lausejoukko.

Toivottavaa on myös, että aksioomista voidaan johtaa mahdollisimman paljon lauseita. Aksioomien lisäksi tarvitaan päättelysääntöjä. Matematiikassa päättelysääntöinä käytetään enimmäkseen logiikan päättelysääntöjä. Myös logiikka on aksiomatisoitu. On myös eräitä yksinkertaisia logiikan järjestelmiä, jotka tulevat toimeen pelkillä päättelysäännöillä (Suppesin kehittämä logiikka).

Tunnettu ja matematiikan kehitykseen vaikuttanut aksiooma on euklidisen geometrian paralleeliaksiooma eli yhdensuuntaisuusaksiooma: annetun pisteen kautta voidaan piirtää täsmälleen yksi annetun suoran suuntainen suora. Tämän aksiooman epäiltiin pitkään olevan seurausta muista geometrian aksioomista. Myöhemmin on todistettu, ettei näin ole, ja kehitetty geometrioita, joissa paralleeliaksiooma ei ole voimassa. Tällainen epäeuklidinen geometria ei esimerkiksi sisällä lausetta "kolmion kulmien summa on 180 astetta".

Katso myös

Muilla kielillä
Alemannisch: Axiom
አማርኛ: እሙን
aragonés: Axioma
asturianu: Axoma
azərbaycanca: Aksiom
Bahasa Indonesia: Aksioma
Bahasa Melayu: Aksiom
Bân-lâm-gú: Kong-siat
беларуская: Аксіёма
беларуская (тарашкевіца)‎: Аксіёма
bosanski: Aksiom
brezhoneg: Aksiom
български: Аксиома
català: Axioma
čeština: Axiom
dansk: Aksiom
Deutsch: Axiom
eesti: Aksioom
Ελληνικά: Αξίωμα
English: Axiom
español: Axioma
Esperanto: Aksiomo
euskara: Axioma
فارسی: اصل (منطق)
Fiji Hindi: Axiom
français: Axiome
Gaeilge: Aicsím
Gàidhlig: Aicseam
galego: Axioma
한국어: 공리
հայերեն: Աքսիոմա
हिन्दी: अभिगृहीत
hrvatski: Aksiom
Ido: Axiomo
interlingua: Axioma
íslenska: Frumsenda
עברית: אקסיומה
ქართული: აქსიომა
қазақша: Аксиома
Кыргызча: Аксиома
Latina: Axioma
latviešu: Aksioma
lietuvių: Aksioma
Limburgs: Axioma
magyar: Axióma
македонски: Аксиома
монгол: Аксиом
Nederlands: Axioma
नेपाल भाषा: एक्जियम
日本語: 公理
Nordfriisk: Aksiom
norsk: Aksiom
norsk nynorsk: Aksiom
Novial: Axiome
occitan: Axiòma
олык марий: Аксиомо
oʻzbekcha/ўзбекча: Aksioma
ਪੰਜਾਬੀ: ਤਤਸਮਕ
پنجابی: منیا پرمنیا
polski: Aksjomat
português: Axioma
română: Axiomă
русский: Аксиома
русиньскый: Аксіома
саха тыла: Аксиома
Scots: Axiom
shqip: Aksioma
sicilianu: Assioma
Simple English: Axiom
slovenčina: Axióma
slovenščina: Aksiom
српски / srpski: Аксиома
srpskohrvatski / српскохрватски: Aksiom
svenska: Axiom
தமிழ்: மெய்கோள்
Tiếng Việt: Tiên đề
тоҷикӣ: Аксиома
Türkçe: Aksiyom
українська: Аксіома
vèneto: Asioma
文言: 公理
Winaray: Aksyoma
ייִדיש: אקסיאם
粵語: 公理
中文: 公理