لگاریتم

نمودار لگاریتم در پایهٔ ۲ که محور xها (محور افقی) را در نقطهٔ ۱ قطع می‌کند، بالا می‌رود و به ترتیب از نقطه‌های (۲٬۱) و (۴٬۲) و (۸٬۳) عبور می‌کند. به ازای اعداد نزدیک صفر، منحنی لگاریتم به محور عمودی y بسیار نزدیک می‌شود ولی هرگز با آن مماس نمی‌شود یا آن را قطع نمی‌کند.

لُگاریتم یک عدد در یک پایه، برابر با توانی از پایه‌است که آن عدد را می‌دهد. برای نمونه لگاریتم ۱۰۰۰ در پایهٔ ۱۰، برابر با ۳ است. چون ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ یا به بیان کلی‌تر اگر x = by باشد آنگاه لگاریتم x در پایهٔ b برابر با y خواهد بود و به زبان ریاضی آن را به صورت نمایش می‌دهیم. مانند:

لگاریتم نخستین بار از سوی جان نپر در اوایل سده ۱۷ میلادی به عنوان وسیله‌ای برای آسان‌تر کردن محاسبات، معرفی شد؛ که به سرعت از سوی دانشمندان و مهندسان پذیرفته شد و برای آسان‌تر کردن و سریع‌تر کردن محاسبه جدول‌های لگاریتم اعشاری و خطکش‌های لغزنده ایجاد شدند و مورد استفاده قرار گرفتند. تمامی این ابزارها بر پایهٔ این مفهوم که «لگاریتم حاصل ضرب برابر است با مجموع لگاریتم‌ها»، ساخته شده بودند:

مفهوم امروزی لگاریتم از تلاش‌های لئونارد اویلر در قرن ۱۸ گرفته شده‌است؛ او توانست مفهوم لگاریتم را با مفهوم تابع نمایی پیوند دهد.

لگاریتم در پایهٔ ۱۰ را لگاریتم اعشاری می‌نامند که کاربرد بسیار زیادی در مهندسی دارد. لگاریتم در مبنای ثابت e یا عدد نپر ≈ ۲٫۷۱۸ را لگاریتم طبیعی می‌نامند. این لگاریتم در ریاضیات محض به ویژه حساب دیفرانسیل و انتگرال بسیار کاربرد دارد. لگاریتم دو دویی نیز در مبنای ۲ نوشته می‌شود و کاربرد زیادی در علوم رایانه دارد.

به کمک مقیاس لگاریتمی، می‌توان اندازه‌های بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد برای نمونه دسی‌بل یکایی لگاریتمی است که برای نشان دادن فشار صدا و نسبت ولتاژ کاربرد دارد. در شیمی نیز پ هاش که معیاری برای نشان دان میزان اسیدی بودن مایعات است در مقیاس لگاریتمی بیان می‌شود. همچنین لگاریتم در نظریهٔ پیچیدگی محاسباتی و در برخی شکل‌های هندسی مانند برخال‌ها کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن می‌توان به فاصله در موسیقی و رابطه‌های شمارش اعداد اول اشاره کردهمچنین در محاسبه زمان اجرای الگوریتم‌های برنامه‌های کامپیوتری استفاده می‌شود.

تابع توان وارون تابع لگاریتم است و لگاریتم مختلط، تابع وارون تابع نمایی به کار رفته در اعداد مختلط است. لگاریتم گسسته نیز در رمزنگاری کلید عمومی استفاده می‌شود.

زبان های دیگر
Afrikaans: Logaritme
Alemannisch: Logarithmus
አማርኛ: ሎጋሪዝም
aragonés: Logaritmo
العربية: لوغاريتم
asturianu: Logaritmu
azərbaycanca: Loqarifma
башҡортса: Логарифм
žemaitėška: Luogarėtmos
беларуская: Лагарыфм
беларуская (тарашкевіца)‎: Лягарытм
български: Логаритъм
Bahasa Banjar: Logaritma
বাংলা: লগারিদম
brezhoneg: Logaritm
bosanski: Logaritam
català: Logaritme
کوردی: لۆگاریتم
čeština: Logaritmus
Cymraeg: Logarithm
dansk: Logaritme
Deutsch: Logarithmus
Zazaki: Logaritma
Ελληνικά: Λογάριθμος
emiliàn e rumagnòl: Logarìtem
English: Logarithm
Esperanto: Logaritmo
español: Logaritmo
eesti: Logaritm
euskara: Logaritmo
estremeñu: Logaritmu
suomi: Logaritmi
føroyskt: Logaritma
français: Logarithme
Gaeilge: Logartam
贛語: 對數
galego: Logaritmo
עברית: לוגריתם
हिन्दी: लघुगणक
Fiji Hindi: Logarithm
hrvatski: Logaritam
magyar: Logaritmus
Հայերեն: Լոգարիթմ
interlingua: Logarithmo
Bahasa Indonesia: Logaritma
íslenska: Logri
italiano: Logaritmo
日本語: 対数
Patois: Lagaridim
ქართული: ლოგარითმი
қазақша: Логарифм
한국어: 로그
Latina: Logarithmus
Lingua Franca Nova: Logaritmo
lietuvių: Logaritmas
latviešu: Logaritms
Malagasy: Anisa
македонски: Логаритам
മലയാളം: ലോഗരിതം
मराठी: लॉगॅरिदम
Bahasa Melayu: Logaritma
မြန်မာဘာသာ: လော့ဂရစ်သမ်
Nederlands: Logaritme
norsk nynorsk: Logaritme
norsk: Logaritme
occitan: Logaritme
ਪੰਜਾਬੀ: ਲਘੂਗਣਕ
polski: Logarytm
پنجابی: لاگرتھم
português: Logaritmo
română: Logaritm
русский: Логарифм
sicilianu: Logaritmu
Scots: Logarithm
srpskohrvatski / српскохрватски: Логаритам
සිංහල: ලඝු ගණක
Simple English: Logarithm
slovenčina: Logaritmus
slovenščina: Logaritem
chiShona: Duranhamba
shqip: Logaritmet
српски / srpski: Логаритам
svenska: Logaritm
Kiswahili: Logi
தமிழ்: மடக்கை
Tagalog: Logaritmo
Türkçe: Logaritma
татарча/tatarça: Логарифм
українська: Логарифм
اردو: لاگرتھم
oʻzbekcha/ўзбекча: Logarifm
Tiếng Việt: Lôgarit
Winaray: Logaritmo
吴语: 对数
ייִדיש: לאגאריטם
中文: 对数
Bân-lâm-gú: Tùi-sò͘
粵語: 對數