اسپلاین

اسپلاین (spline) در ریاضیات یک تابع هموار چندضابطه‌ای-چندجمله‌ای است.

در مسائل درون‌یابی، معمولاً منظور از درون‌یابی اسپلاین، پیدا کردن چندجمله‌ای درون یابی است، چرا که به همان نتیجه می‌انجامد، حتی در مواقعی که از چندجمله‌ای‌های درجه پایین استفاده می‌شود.
چندجمله‌ای‌های پارا متری از درجات بالا یک ضعف دارند:
برای مثال در شکل زیر پرش ارتفاع در حوالی مرکز داده‌ها باعث تغییر زیادی روی چندجمله‌ای درون یابی شده در نزدیکی انتهای منحنی دارد.

چندجمله‌ای از در جهٔ بالا

در عوض در شکل بعدی از منحنی اسپلاین درجه سوم(cubic spline) در همان نقاط مثال قبل استفاده شده است. مشاهده می‌کنید که منحنی چقدر دقیق از نقاط ورودی می‌گذرد. دقت داشته باشید که همواره منحنی‌ها در محل اتصال شکلی یکنواخت دارند.

یک منحنی اسپلاین

منحنی اسپیلاین با استفاده از مشتقات یک منحنی چندجمله‌ای درجه سوم میان هر دو نقطه ورودی ایجاد می‌شود. به عبارتی دیگر، منحنی درجه سوم و تابع چندضابطه‌ای است که از چند تابع چند ضابطه‌ای که به یکدیگر چسبیده‌اند تشکیل شده است. این توابع چند ضابطه‌ای آن چنان در محل اتصال با یکدیگر مطابقت دارند که تقریباً محل اتصال مشخص نیست. در حقیقت، اگر تمام تابع با یک تابع توصیف شود، آن قدر یکنواخت و هموار خواهد بود که دارای مشتق دوم در تمام نقاط و مشتق دوم پیوسته خواهد بود.

اسپلاین درجه سوم(cubic spline)

اسپلاین درجه سوم یک منحنی چند ضابطه‌ای درجه سوم با مشتق دوم پیوسته است.

زبان های دیگر
català: Spline
čeština: Spline
Deutsch: Spline
Esperanto: Splajno
español: Spline
français: Spline
עברית: Spline
magyar: Spline
italiano: Funzione spline
қазақша: Сплайн
македонски: Сплајн
Nederlands: Spline
norsk: Spline
português: Spline
русский: Сплайн
slovenščina: Zlepek
српски / srpski: Сплајн
svenska: Spline
українська: Сплайн
中文: 样条函数