Beheren eta goren

A zenbaki errealen multzoa (zirkulu berdez eta gorriz adierazita), S A-ren azpimultzo bat (zirkulu berdeak), eta S-ren beherena (infimum ingelesez) eta gorena (supremum ingelesez).

Matematikan, (P, <) multzo partzialki ordenatu baten S azpimultzo bat izanik, horren beherena, existitzen bada, P-ren elementu maximoa da, S-ko elementu guztiak baino txikiago edo berdinak dena. Beste hitzez, S-ko behe-bornerik handiena da. S multzoaren beherena inf(S) adierazten da.

Gorena, existitzen bada, P-ren elementu minimoa da, S-ko elementu guztiak baino handiago edo berdina dena. Hots, S-ko goi-bornerik txikiena da. S multzoaren gorena sup(S) adierazten da.

Propietateak

  • Gorena eta beherena existitzen badira, orduan bakarrak dira.
  • , aipaturiko gorenak existitzen badira
  • , non den
  • Multzo batek maximoa du, baldin eta soilik bere gorena barnean hartzen badu
  • Multzo batek minimoa du, baldin eta soilik bere beherena barnean hartzen badu
  • Zenbaki errealen multzoan, goi-bornatutako edozein azpimultzok ( multzo hutsa izan ezik) gorena du.