Võre (matemaatika)

Võre on matemaatikas osaliselt järjestatud hulk, milles igal lõplikul mittetühjal alamhulgal on ülemraja (vähim ülemtõke) ja alamraja (suurim alamtõke). Termin "võre" tuleneb selliste osaliselt järjestatud hulkade Hasse diagrammide kujust.

Algebraline definitsioon

Võret saab defineerida ka algebraliselt. Võre on hulk L koos kahe binaarse tehtega ^ ja v, nii et hulga L mis tahes elementide a, b ja c korral

a v a = a a ^ a = a idempotentsuse seadused
a v b = b v aa ^ b = b ^ akommutatiivsuse seadused
a v (b v c) = (a v b) v c a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ cassotsiatiivsuse seadused
a v (a ^ b) = aa ^ (a v b) = a neelduvuse seadused

(Idempotentsusseadused on võimalik neelduvuse seadustest tuletada ning seetõttu võib nad põhimõtteliselt ka mainimata jätta.)

Kui need tehted rahuldavad neid algebralisi reegleid, siis saab osalise järjestuse ≤ hulgal L defineerida järgmise reegli abil: ab siis ja ainult siis, kui a v b = b (ehk a ^ b = a). Siis on hulk L koos niiviisi defineeritud osalise järjestusega ≤ ülaltoodud hulgateoreetilises mõttes võre.

Ümberpöördult, kui on antud osalise järjestuse kaudu defineeritud võre (L, ≤) ning me märgime hulga {a, b} ülemraja a v b ja alamraja a ^ b, siis (L, v, ^) rahuldab kõiki algebraliselt defineeritud võre aksioome.

Teistes keeltes