Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk. Küljed a ja b on kaatetid ning c on hüpotenuus

Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk ehk 90° = π/2 rad.[1]

Täisnurga lähiskülgesid nimetatakse kaatetiteks ja selle vastaskülge hüpotenuusiks. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi tähistatakse enamasti tähega c ning kaateteid tähtedega a ja b.[1]

Hüpotenuus on alati pikem kummastki kaatetist. Hüpotenuusi lähisnurgad on väiksemad täisnurgast ja nende summa võrdub täisnurgaga.

Täisnurkne kolmnurk võib olla erikülgne või võrdhaarne, kuid mitte võrdkülgne.[2]

Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa võrdub täisnurgaga.[3] Sest kõikide kolmnurkade sisenurkade summa on 180 kraadi ja kuna täisnurga puhul on üks nurkadest täisnurk, siis peavad teised kaks teravnurka kokku moodustama samuti 90-kraadise nurga. Sest 180 – 90 = 90.

Pythagorase teoreemi järgi võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga:

Eukleidese teoreemi järgi võrdub täisnurkse kolmnurga kaateti ruut selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega.[3]

Täisnurkse kolmnurga siseringjoone raadius võrdub poolega kaatetite summast, millest on lahutatud hüpotenuus: r = (a + b – c) / 2.[3]

Täisnurkse kolmnurga ümberringjoone diameeter võrdub hüpotenuusiga ja raadius võrdub poolega hüpotenuusist.[3] Vastavalt Thalese teoreemile on hüpotenuusi keskpunkt ühtlasi täisnurkse kolmnurga ümberringjoone keskpunkt.

Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub poolega kaatetite korrutisest.[3]

Teistes keeltes
العربية: مثلث قائم
azərbaycanca: Düzbucaqlı üçbucaq
Bahasa Indonesia: Segitiga siku-siku
emiliàn e rumagnòl: Triàngol retàngol
Esperanto: Orta triangulo
한국어: 직각삼각형
hornjoserbsce: Prawokutny třiróžk
မြန်မာဘာသာ: ထောင့်မှန်တြိဂံ
日本語: 直角三角形
norsk nynorsk: Rettvinkla trekant
олык марий: Вияшлукан кумлук
ភាសាខ្មែរ: ត្រីកោណកែង
Simple English: Right triangle
slovenščina: Pravokotni trikotnik
српски / srpski: Pravougaoni trougao
Tiếng Việt: Tam giác vuông
Türkçe: Dik üçgen