Leĝo de sinusoj

En trigonometrio, la leĝo de sinusojsinusa formulosinusa regulosinusa teoremo estas interrilato inter longoj de lateroj kaj sinusoj de anguloj ĉe triangulo sur eŭklida ebeno.

Se longoj de lateroj de la triangulo estas a, b kaj c kaj la anguloj kontraŭaj al tiuj lateroj estas A, B kaj C, tiam la leĝo de sinusoj estas:

kie R estas la radiuso de la ĉirkaŭskribita cirklo.

Plu

kie S estas la areo de la triangulo kaj s estas la duonperimetro

La dua egaleco pli supre estas esence formulo de Heron.

La ambigua okazo

La ambigua okazo

Kiam uzanta la leĝo de sinusoj estas uzata por solvi triangulon, sub specifaj kondiĉoj ekzistas ambigua okazo, kiam eblas du malsamaj solvaĵoj kaj du malsamaj trianguloj povas esti konstruitaj.

Donita ĝenerala triangulo ABC, ĉiuj jenaj kondiĉoj devas esti veraj por ke la okazo estu ambigua:

  • La nura informo sciata pri la triangulo estas la angulo A kaj la lateroj a kaj b.
  • La angulo A estas akuta (A<90°).
  • La latero a estas pli mallonga ol latero b (a<b).
  • La latero a estas pli longa ol la kateto de orta triangulo kun angulo A kaj hipotenuzo b (a > b sin A).

Tiam, la angulo B povas esti kaj akuta aŭ malakuta:

Other Languages
Alemannisch: Sinussatz
العربية: قانون الجيب
беларуская: Тэарэма сінусаў
bosanski: Sinusna teorema
čeština: Sinová věta
Deutsch: Sinussatz
English: Law of sines
suomi: Sinilause
français: Loi des sinus
हिन्दी: ज्या नियम
hrvatski: Sinusni poučak
Bahasa Indonesia: Hukum sinus
íslenska: Sínusreglan
日本語: 正弦定理
한국어: 사인 법칙
latviešu: Sinusu teorēma
Bahasa Melayu: Hukum sinus
Nederlands: Sinusregel
Piemontèis: Teorema dij sen
português: Lei dos senos
srpskohrvatski / српскохрватски: Sinusna teorema
Simple English: Law of sines
slovenčina: Sínusová veta
slovenščina: Sinusni izrek
српски / srpski: Синусна теорема
svenska: Sinussatsen
தமிழ்: சைன் விதி
Türkçe: Sinüs teoremi
українська: Теорема синусів
oʻzbekcha/ўзбекча: Sinuslar teoremasi
Tiếng Việt: Định lý sin
中文: 正弦定理