Τρίγωνο Σιερπίνσκι

Παράδειγμα δομής τριγώνου Σιερπίνσκι

Το τρίγωνο Σιερπίνσκι (πολωνικά: Trójkąt Sierpińskiego, αγγλικά: Sierpinski Triangle) γνωστό και ως κόσκινο Σιερπίνσκι (Sierpinski Sieve) ή παρέμβυσμα Σιερπίνσκι (Sierpinski Gasket), είναι δομή φράκταλ σταθερού σημείου, εντός των ορίων ενός ισόπλευρου τριγώνου το οποίο διαιρείται αναδρομικά σε μικρότερα ισόπλευρα τρίγωνα. Αποτελεί ένα από τα βασικά παραδείγματα αυτοόμοιων ομάδων, όπου το σχήμα επαναλαμβάνεται σε οποιαδήποτε μεγέθυνση ή σμίκρυνση. Η ονομασία του προέρχεται από τον Πολωνό μαθηματικό Βάτσλαφ Σιερπίνσκι.[1]

Ιστορία

Η αρχική περιγραφή της κατασκευής έγινε από τον Βάτσλαφ Σιερπίνσκι το 1915. Παρόμοιες κατασκευές κατά το παρελθόν αποτελούν η τετρακτύς των Πυθαγορείων (6ος αιώνας π.Χ.) στα 10 πρώτα σημεία, καθώς και ψηφιδωτά του 13ου αιώνα στον καθεδρικό ναό του Ανάγκνι στην βορειοδυτική Ιταλία,[2] και σε άλλες τοποθεσίες της Ιταλίας όπως η ρωμαϊκή βασιλική της Αγίας Μαρίας στο Κοσμέντιν[3] και αλλού,[1] όπου η επανάληψη του σχεδίου γίνεται τουλάχιστον έως το 3ο επίπεδο.[4]

Παρόμοιες καμπύλες μορφές προκύπτουν από το Απολλώνιο πρόβλημα, το οποίο τέθηκε από τον Απολλώνιο τον Περγαίο (3ος αιώνας π.Χ.) και στην νεότερη εποχή περιγράφθηκε από τον Γκότφριντ Λάιμπνιτζ (17ος αιώνας) και η μορφή που προκύπτει αποτελεί πρόδρομο και καμπύλη εκδοχή του τριγώνου Σιερπίνσκι.[5]

άλλες γλώσσες