Πρόσθεση

3 + 2 = 5, το μήλο είναι μια δημοφιλής επιλογή στα εγχειρίδια [1]
Εκτός από τους αριθμούς 0-10. Γραμμή ετικέτες = προσθετέος. Άξονας Χ = προσθετέος. Άξονα Y = άθροισμα.

Η πρόσθεση είναι μία μαθηματική πράξη που αντιπροσωπεύει το συνολικό ποσό των αντικειμένων μαζί σε μια συλλογή. Καθορίζεται από το σύμβολο συν (+). Για παράδειγμα, στην εικόνα στα δεξιά, υπάρχουν 3 + 2 μήλα, δηλαδή, τρία μήλα και δύο μήλα μαζί, το οποίο είναι ένα σύνολο από 5 μήλα. . Ως εκ τούτου, 3 + 2 = 5. Εκτός από την καταμέτρηση των φρούτων, η πρόσθεση μπορεί επίσης να αντιπροσωπεύει το συνδυασμό άλλων φυσικών και αφηρημένων ποσοτήτων χρησιμοποιώντας διαφορετικά είδη αντικειμένων: αρνητικούς αριθμούς , κλάσματα, άρρητους αριθμούς , Ευκλείδειο διάνυσμα , δεκαδικά ψηφία, λειτουργίες, πίνακες και πολλά άλλα.

Η πρόσθεση ακολουθεί αρκετά σημαντικά σχέδια. Είναι μετατρέψιμη, πράγμα που σημαίνει ότι η σειρά δεν έχει σημασία, και είναι συνειρμική, πράγμα που σημαίνει ότι όταν κάποιος προσθέτει περισσότερους από δύο αριθμούς, η σειρά με την οποία γίνεται η πρόσθεση , δεν έχει σημασία (βλ. Άθροιση). Η επαναλαμβανόμενη πρόσθεση του 1 είναι το ίδιο όπως η μέτρηση : η πρόσθεση του 0 δεν αλλάζει έναν αριθμό.Η πρόσθεση υπακούει προβλέψιμους κανόνες που αφορούν συναφείς πράξεις , όπως η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός. Όλοι αυτοί οι κανόνες μπορούν να αποδειχθούν, ξεκινώντας με την πρόσθεση φυσικών αριθμών και γενικεύονται μέσω των πραγματικών αριθμών και πέρα. Οι γενικές δυαδικές πράξεις που συνεχίζουν αυτά τα πρότυπα μελετώνται στην αφηρημένη άλγεβρα.

Η εκτέλεση της πρόσθεσης είναι μία από τις πιο απλές αριθμητικές εργασίες. Η πρόσθεση είναι προσβάσιμη σε πολύ μικρά παιδιά : η πιο βασική πράξη, 1 + 1, μπορεί να πραγματοποιηθεί από βρέφη ηλικίας μόλις πέντε μήνών και ακόμη και από μερικά ζώα. Στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση, οι μαθητές διδάσκονται να προσθέτουν αριθμούς στο δεκαδικό σύστημα, ξεκινώντας με μονά ψήφια και σταδιακά στην αντιμετώπιση πιο δύσκολων προβλημάτων. Τα μηχανικά βοηθήματα κυμαίνονται από την αρχαία άβακα μέχρι τον σύγχρονο υπολογιστή, όπου η έρευνα στις πιο αποτελεσματικές υλοποιήσεις της πρόσθεσης συνεχίζεται μέχρι σήμερα.

Συμβολισμός και Ορολογία

Το σύμβολο της πρόσθεσης

Η πρόσθεση γράφεται χρησιμοποιώντας το σύμβολο συν "+" ανάμεσα στους όρους, δηλαδή σε εν θεματικούς συμβολισμούς. Το αποτέλεσμα εκφράζεται με το σύμβολο ισότητας "=". Για παράδειγμα

(προφορικά, "ένα συν ένα ισούται με δύο")
( "προσεταιριστική ιδιότητα")
( "πολλαπλασιασμός")
Addition.gif

Υπάρχουν επίσης περιπτώσεις όπου η προσθήκη είναι "κατανοητή", ακόμη κι αν δεν εμφανίζεται το σύμβολο:

Κλασματική πρόσθεση:
5 + 12 = 17
  • Μία στήλη των αριθμών, με τον τελευταίο αριθμό στη στήλη υπογραμμίζουν , συνήθως δείχνει ότι οι αριθμοί στη στήλη πρόκειται να προστεθούν, με το ποσό γραμμένο κάτω από τον υπογραμμισμένο αριθμό.
  • Ένα ολόκληρο αριθμό που ακολουθείται αμέσως από ένα κλάσμα δηλώνει το άθροισμα των δύο, που ονομάζεταιμικτός αριθμός.

[2] Για παράδειγμα,
       3½ = 3 + ½ = 3.5. Αυτή η σημειογραφία μπορεί να προκαλέσει σύγχυση δεδομένου ότι στις περισσότερες άλλες περιπτώσεις παράθεση υποδηλώνει πολλαπλασιασμό αντί αυτού.

Το άθροισμα της Σειρά των σχετικών αριθμών μπορεί να εκφραστεί μέσω της σημειογραφίας "Σ", η οποία υποδηλώνει συμπαγώς επανάληψη. Για παράδειγμα,

Οι αριθμοί ή τα αντικείμενα που προστίθενται στη γενική πρόσθεση συλλογικά αναφέρονται ως "όροι" ή "προσθετέοι": αυτή η ορολογία προκύπτει από το άθροισμα πολλών όρων. Αυτό διακρίνεται από τους συντελεστές οι οποίοι πολλαπλασιάζονται. Μερικοί συγγραφείς ονομάζουν τον πρώτο προσθετέο, “προσθέτης (=ένας αριθμός στον οποίο, ο προσθετέος, προστίθεται) . Στην πραγματικότητα, κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, πολλοί συγγραφείς δεν θεώρησαν τον πρώτο προσθετέο ως "προσθετέο" καθόλου. Σήμερα, λόγω της αντιμεταθετικής ιδιότητας της πρόσθεσης, ο όρος "προσθέτης" χρησιμοποιείται σπάνια, και οι δύο όροι γενικά ονομάζονται προσθετέοι.[3]

Όλη αυτή η ορολογία προέρχεται από τα πρόσθεση και προσθέτω είναι αγγλικές λέξεις που προέρχονται από το λατινικό ρήμα addere, το οποίo είναι με τη σειρά του μία γλωσσολογική ένωση του ad να", και dare να δίνεις", από την Πρωτο-Ινδο-ευρωπαϊκή ρίζα * deh, "να δίνεις" , έτσι το να προσθέτει είναι να δίνεις..[4] Χρησιμοποιώντας την γερουνδιακή κατάληξη -nd καταλήγει κανείς στην λέξη "addend",, που σημαίνει "πράγμα το οποίο προστίθεται" [5] Ομοίως, από την λέξη "augere" που σημαίνει "αυξάνομαι", καταλήγει κανείς στην λέξη "augend", δηλαδή "κάτι που αυξάνεται".


Πρόσοψη της εικόνας από την Η Τέχνη του Nombryng, ένα από τα πρώτα αγγλικά αριθμητικά κείμενα, τον 15ο αιώνα [6]

Οι λέξεις "άθροισμα(sum) " και "προσθετέος (summand) " προέρχoνται από το λατινικό ουσιαστικό "summa ", δηλαδή "το υψηλότερο, το κορυφαίο" και του συνώνυμου ρήματος "summare". Αυτό είναι κατάλληλο όχι μόνο επειδή το άθροισμα δύο θετικών αριθμών είναι μεγαλύτερο από αυτούς τους δύο, αλλά επειδή κάποτε ήταν γνωστό το να προσθέτεις προς τα πάνω, σε αντίθεση με τη σύγχρονη πρακτική της πρόσθεσης προς τα κάτω, έτσι ώστε ένα άθροισμα να είναι κυριολεκτικά υψηλότερο από τους προσθετέους.[7] Οι λέξεις "Addere" και "summare" χρονολογούνται τουλάχιστον από την εποχή του Βοήθιου , αν όχι από την εποχή των πρώτων Ρωμαίων συγγραφέων, όπως ο Βιτρούβιος και ο Φροντίνος . Ο Βιτρούβιος χρησιμοποίησε επίσης αρκετούς άλλους όρους για την πράξη της πρόσθεσης. Οι λεξεις "Addere" και "summare" που αποτελούσαν όρους της Αγγλικής γλώσσας από τα τέλη του 12ου μέχρι και 15ου αιώνα διαδόθηκαν από τον Chaucer.[8]

άλλες γλώσσες
Alemannisch: Addition
aragonés: Suma
العربية: جمع
مصرى: جمع
تۆرکجه: توپلاما
башҡортса: Ҡушыу
беларуская: Складанне
беларуская (тарашкевіца)‎: Складаньне
български: Събиране
বাংলা: যোগ
brezhoneg: Sammadur
bosanski: Sabiranje
català: Suma
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Gă-huák
کوردی: کۆکردنەوە
čeština: Sčítání
dansk: Addition
Deutsch: Addition
English: Addition
Esperanto: Adicio
eesti: Liitmine
euskara: Batuketa
français: Addition
贛語: 加法
Gàidhlig: Cur-ris
galego: Suma
ગુજરાતી: સરવાળો
עברית: חיבור
हिन्दी: जोड़
hrvatski: Zbrajanje
Հայերեն: Գումարում
interlingua: Addition
Bahasa Indonesia: Penambahan
Iñupiak: Iḷaraġaġniq
íslenska: Samlagning
italiano: Addizione
日本語: 加法
Patois: Adishan
la .lojban.: sumji
Basa Jawa: Panambahan
қазақша: Қосу
ಕನ್ನಡ: ಸಂಕಲನ
한국어: 덧셈
Latina: Additio
lumbaart: Somma
lietuvių: Sudėtis
latviešu: Saskaitīšana
македонски: Собирање
മലയാളം: സങ്കലനം
मराठी: बेरीज
नेपाल भाषा: तनेज्या
Nederlands: Optellen
norsk nynorsk: Addisjon
norsk: Addisjon
Novial: Aditione
occitan: Addicion
ଓଡ଼ିଆ: ମିଶାଣ
polski: Dodawanie
پښتو: جمع
português: Adição
Runa Simi: Yapay
română: Adunare
русский: Сложение
sicilianu: Addizzioni
Scots: Addeetion
Sängö: Ndömbâ
srpskohrvatski / српскохрватски: Sabiranje
Simple English: Addition
slovenčina: Sčítanie
slovenščina: Seštevanje
српски / srpski: Сабирање
svenska: Addition
ślůnski: Dodowańy
తెలుగు: కూడిక
Tagalog: Pagdaragdag
Türkçe: Toplama
українська: Додавання
vèneto: Xonta
Tiếng Việt: Phép cộng
吴语: 加法
хальмг: Немлеһан
ייִדיש: צוגאב
Yorùbá: Ìròpọ̀
中文: 加法
Bân-lâm-gú: Ka-hoat
粵語: