Ιστορία των μαθηματικών

Μία απόδειξη από τα Στοιχεία του Ευκλείδη, που θεωρείται ένα από τα βιβλία με την μεγαλύτερη επιρροή όλων των εποχών.[1]

Το πεδίο σπουδών γνωστό ως η Ιστορία των Μαθηματικών είναι κατ' εξοχήν μια έρευνα στην προέλευση των μαθηματικών και σε μικρότερο βαθμό μια έρευνα στις μαθηματικές μεθόδους του παρελθόντος.

Πριν τη σύγχρονη εποχή και την παγκόσμια ανάπτυξη της γνώσης, γραπτά παραδείγματα νέων μαθηματικών εξελίξεων ήρθαν στο φως σε μικρό χρονικό διάστημα. Τα παλαιότερα διαθέσιμα μαθηματικά κείμενα είναι τα Plimpton 322 (Μαθηματικά των Βαβυλωνίων 1900 π.Χ),[2] Rhind Mathematical Papyrus (Μαθηματικά των Αιγυπτίων 2000-1800 π.Χ),[3] Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας (Μαθηματικά των Αιγυπτίων 1890 π.Χ). Όλα αυτά τα κείμενα απασχολούνται με το γνωστό πυθαγόρειο θεώρημα, που φαίνεται να είναι η αρχαιότερη και πλέον διαδεδομένη ανακάλυψη μετά την αριθμητική και τη γεωμετρία.

Η μελέτη των μαθηματικών ως θέμα από μόνο του ξεκινάει τον 6ο αιώνα π.Χ με τους Πυθαγόρειους που επινόησαν τον όρο Μαθηματικά από την αρχαία ελληνική λέξη μάθημα, το οποίο ερμηνεύεται ως θέμα οδηγιών.[4] Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί βελτίωσαν σε μεγάλο βαθμό τις μεθόδους (ειδικά μέσα από την εισαγωγή τους παραγωγικού συλλογισμού, του μαθηματικού σθένους και τις αποδείξεις) και επέκτειναν την ύλη των μαθηματικών.[5] Οι Κινέζοι μαθηματικοί έκαναν πρώιμες συνεισφορές, συμπεριλαμβάνοντας ένα σύστημα αξιών.[6][7] Το ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιείται σε ολόκληρο τον κόσμο σήμερα, και οι κανόνες για τη χρήση των λειτουργιών του, πιθανότατα εξελίχθηκε κατά την πρώτη χιλιετία στην Ινδία και μεταδόθηκε στη Δύση μέσω των Ισλαμιστών μαθηματικών.[8] Οι Ισλαμιστές μαθηματικοί, με τη σειρά τους, ανέπτυξαν και επέκτειναν τα μαθηματικά, που έγιναν γνωστά σε αυτούς τους πολιτισμούς.[9] Πολλά γνωστά Ελληνικά και Αραβικά κείμενα στα μαθηματικά μεταφράστηκαν στα Λατινικά, κάτι που οδήγησε σε περαιτέρω εξέλιξη των μαθηματικών στην μεσαιωνική Ευρώπη.

Από την αρχαία εποχή διαμέσου του Μεσαίωνα, ξεσπάσματα μαθηματικής δημιουργικότητας πολλές φορές ακολουθούνταν από αιώνες στασιμότητας. Στις αρχές της Ιταλίας της Αναγέννησης του 16ου αιώνα, οι νέες μαθηματικές εξελίξεις που αλληλεπίδρασαν με νέες επιστημονικές ανακαλύψεις, πραγματοποιήθηκαν με αυξανόμενο ρυθμό, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα.

Προϊστορικά μαθηματικά

Η προέλευση της μαθηματικής σκέψης βασίζεται στις έννοιες του αριθμού, του μεγέθους και του σχήματος. Σύγχρονες μελέτες της γνωστικής λειτουργίας των ζώων, έχουν δείξει ότι οι έννοιες αυτές δεν αφορούν μόνο το ανθρώπινο ον. Τέτοιες έννοιες θα ήταν μέρος της καθημερινής ζωής και σε προϊστορικές κοινωνίες κυνηγών-τροφοσυλλεκτών. Η ιδέα του "αριθμού" σαν έννοια, που εξελίσσεται σταδιακά με την πάροδο του χρόνου, υποστηρίζεται από την ύπαρξη άλλων γλωσσών, οι οποίες διατηρούν τη διάκριση μεταξύ των εννοιών "ένα", "δύο" και "πολλά", αλλά όχι αριθμών μεγαλύτερων του δύο.

Το αρχαιότερο γνωστό, ενδεχομένως μαθηματικό, αντικείμενο είναι τα οστά Lebombo, που βρέθηκαν στην οροσειρά Lebombo της Σουαζιλάνδης και χρονολογούνται γύρω στο 35000 π.Χ.. Αποτελείται από 29 εμφανείς εγκοπές πάνω σε περόνη μπαμπουίνου. Άλλα προϊστορικά αντικείμενα, που ανακαλύφθηκαν στην Αφρική και τη Γαλλία, τα οποία χρονολογούνται μεταξύ 35000-20000 π.Χ., υποδηλώνουν τις πρώτες απόπειρες να προσδιοριστεί ποσοτικά ο χρόνος.

Το οστό Ishango, το οποίο βρέθηκε στις πηγές του ποταμού Νείλου (στο βορειοανατολικό Κονγκό), χρονολογείται έως και 20000 ετών και αποτελείται από ένα πλήθος ψηλών γραμμάτων σκαλισμένα σε τρεις στήλες, που διατρέχουν το μήκος του οστού. Συνήθεις ερμηνείες είναι ότι το οστό Ishango δείχνει είτε την αρχαιότερη γνωστή επίδειξη των ακολουθιών των πρώτων αριθμών, είτε ένα εξαμηνιαίο σεληνιακό ημερολόγιο. Στο βιβλίο How Mathematics Happened: The First 50,000 Years, ο Peter Rudman υποστηρίζει ότι η ανάπτυξη της έννοιας των πρώτων αριθμών θα μπορούσε μόνο να έχει έρθει σχετικά μετά την έννοια της διαίρεσης, πράγμα το οποίο χρονολογείται μετά το 10000 π.Χ., με τους πρώτους αριθμούς πιθανότατα να μην έχουν γίνει κατανοητοί μέχρι περίπου το 500 π.Χ.. Γράφει επίσης ότι: "δεν έχει γίνει καμία προσπάθεια να εξηγηθεί γιατί μία αντιστοιχία από κάτι που πρέπει να εμφανίζει πολλαπλάσια του 2, πρώτους αριθμούς από το 10 έως το 20, και κάποιους αριθμούς που σχεδόν είναι πολλαπλάσια του 10". Το οστό Ishango σύμφωνα με τον μελετητή Alexander Marshack, ίσως να έχει επηρεάσει τη μετέπειτα ανάπτυξη των μαθηματικών στην Αίγυπτο, γιατί όπως και σε κάποια στοιχεία του οστού Ishango, και η Αιγυπτιακή αριθμητική έκανε χρήση του πολλαπλασιασμού με το 2· αυτό, παρόλαυτά, αμφισβητείται.

Οι Αιγύπτιοι της Προδυναστικής περιόδου της Αιγύπτου της 5ης χιλιετίας π.Χ. εκπροσωπούνται εικονογραφικά, από γεωμετρικά σχέδια. Έχει διατυπωθεί η άποψη, ότι μεγαλιθικά μνημεία στην Αγγλία και τη Σκωτία, που χρονολογούνται από την 3η χιλιετία π.Χ., ενσωματώνουν γεωμετρικές ιδέες, όπως κύκλους, ελλείψεις, και πυθαγόρειες τριάδες στο σχεδιασμό τους.

Ωστόσο όλα τα παραπάνω αμφισβητούνται, και την τρέχουσα στιγμή, η παλαιότερη αδιαμφισβήτητη χρήση των Μαθηματικών, είναι σε Βαβυλωνιακές και της δυναστικής περιόδου Αιγυπτιακές πηγές. Συνεπώς, το ανθρώπινο όν χρειάστηκε τουλάχιστον 45000 χρόνια από την επίτευξη της συμπεριφορικής και γλωσσικής εξέλιξης, για να αναπτύξει τα μαθηματικά ως έχουν.

άλλες γλώσσες
Bahasa Indonesia: Sejarah matematika
日本語: 数学史
한국어: 수학사
Bahasa Melayu: Sejarah matematik
Simple English: History of mathematics
slovenščina: Zgodovina matematike
Basa Sunda: Sajarah matematik
Tiếng Việt: Lịch sử toán học
中文: 数学史