Θεώρημα Μπέυζ

Στη θεωρία πιθανοτήτων και στη στατιστική, το θεώρημα Μπέυζ ( αγγλικά: Bayes) ή νόμος Μπέυζ ή κανόνας Μπέυζ, σχετίζει την τρέχουσα πιθανότητα με την αρχική πιθανότητα. Είναι σημαντικό στο μαθηματικό χειρισμό της υπό συνθήκη πιθανότητας.

Όταν εφαρμόζεται, οι πιθανότητες που χρησιμοποιούνται στο θεώρημα Μπέυζ μπορεί να έχουν διαφορετικές ερμηνείες. Σε μία από αυτές τις ερμηνείες, το θεώρημα χρησιμοποιείται άμεσα ως μέρος μιας συγκεκριμένης προσέγγισης της στατιστικής συμπερασματολογίας. Ειδικότερα, με την Μπεϋζιανή πιθανότητα, το θεώρημα εκφράζει το πως μια υποκειμενική άποψη θα πρέπει αναλογικά να αλλάξει οδηγώντας στην απόδειξη: αυτή είναι η συμπερασματολογία κατά Μπέυζ, η οποία είναι θεμελιώδους σημασίας στη στατιστική κατά Μπέυζ. Ωστόσο, το θεώρημα κατά Μπέυζ έχει εφαρμογές σε ένα ευρύ φάσμα υπολογισμών που αφορούν πιθανότητες, όχι μόνο στην κατά Μπέυζ συμπερασματολογία.

Το θεώρημα Μπέυζ πήρε το όνομα του έτσι από τον βρετανό κληρικό Τόμας Μπέυζ (1701–1761), ο οποίος πρώτος έδειξε τον τρόπο που χρησιμοποιούνται τα νέα στοιχεία για την ανανέωση των εκάστοτε πεποιθήσεων. Αυτό αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον Πιερ Σιμόν Λαπλάς, ο οποίος πρώτος δημοσίευσε τη μοντέρνα διατύπωση το 1812 στο βιβλίο του Théorie analytique des probabilités. Ο Χάρολντ Τζέφρις (Harold Jeffreys) έθεσε τον αλγόριθμο του Μπέυζ και την διατύπωση του Λαπλάς σε αξιωματική βάση. Ο Τζέφρις έγραψε πως το θεώρημα Μπέυζ "είναι στη θεωρία πιθανοτήτων όπως αντίστοιχα το Πυθαγόρειο θεώρημα στη Γεωμετρία ". [1]

Ορισμός θεωρήματος

Το θεώρημα Μπέυζ ορίστηκε μαθηματικά ως η ακόλουθη εξίσωση: [2]

όπου A και B είναι γεγονότα.

  • P(A) και P(B) είναι οι πιθανότητες των A και B που είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.
  • P(A | B), η υπό συνθήκη πιθανότητα, είναι η πιθανότητα του A δεδομένου του B να είναι αληθής.
  • P(B | A), είναι η πιθανότητα του B δεδομένου του A να είναι αληθής.
άλλες γλώσσες
aragonés: Teorema de Bayes
العربية: مبرهنة بايز
беларуская: Тэарэма Баеса
беларуская (тарашкевіца)‎: Тэарэма Баеса
български: Теорема на Бейс
čeština: Bayesova věta
فارسی: قضیه بیز
Gaeilge: Teoirim Bayes
עברית: חוק בייס
magyar: Bayes-tétel
Bahasa Indonesia: Teorema Bayes
íslenska: Formúla Bayes
한국어: 베이즈 정리
lietuvių: Bajeso teorema
Nederlands: Theorema van Bayes
Piemontèis: Fórmola ëd Bayes
português: Teorema de Bayes
Simple English: Bayes' theorem
српски / srpski: Бајесова теорема
Basa Sunda: Téoréma Bayes
svenska: Bayes sats
Türkçe: Bayes teoremi
українська: Теорема Баєса
Tiếng Việt: Định lý Bayes
吴语: Bayes定理