Δελτοειδές

Δελτοειδές
(ή χαρταετός)
GeometricKite.svg
Το δελτοειδές, όπου εμφανίζονται τα ζεύγη των ίσων πλευρών του και ο εγγεγραμμένος κύκλος του.
ΤύποςΤετράπλευρο
Πλευρές και κορυφές4
Συμμετρία (*)
ΔυϊκόΙσοσκελές τραπέζιο

Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, το δελτοειδές είναι ένα τετράπλευρο του οποίου οι τέσσερις πλευρές μπορούν να ομαδοποιηθούν σε δύο ζεύγη πλευρών ίσου μήκους που είναι γειτονικές μεταξύ τους. Αντίθετα, ένα παραλληλόγραμμο έχει επίσης δύο ζεύγη πλευρών ίσου μήκους, αλλά είναι αντίκριστες μεταξύ τους και όχι παρακείμενες. Το δελτοειδές τετράπλευρο ονομάζεται επίσης χαρταετός (kite), διότι ο χαρταετός έχει συχνά τέτοιο σχήμα στην απλούστερη μορφή του. Το δελτοειδές δεν πρέπει να συγχέεται με τη δελτοειδή καμπύλη, που είναι ένα διαφορετικό γεωμετρικό σχήμα.

Το δελτοειδές, όπως ορίζεται παραπάνω, μπορεί να είναι κυρτό ή κοίλο. Το κοίλο δελτοειδές ονομάζεται επίσης βέλος (dart, arrowhead) και είναι ένα είδος ψευδοτριγώνου, ενώ το κυρτό δελτοειδές καλείται συχνά χαρταετός.

Ειδικές περιπτώσεις

Όταν έχουν ίδιο μήκος και οι τέσσερις πλευρές ενός δελτοειδούς (δηλαδή, όταν το δελτοειδές είναι ισόπλευρο), τότε πρέπει να είναι ρόμβος.

Όταν ένα δελτοειδές είναι ισογώνιο, δηλαδή και οι τέσσερις γωνίες του είναι ίσες, τότε θα πρέπει να είναι επίσης ισόπλευρο και συνεπώς τετράγωνο. Το δελτοειδές με τρεις ίσες γωνίες 108° και μία γωνία 36° σχηματίζει το κυρτό κύτος του λαούτου του Πυθαγόρα.[1]

Τα δελτοειδή που είναι επίσης κυκλικά τετράπλευρα (δηλαδή δελτοειδή που μπορούν να εγγραφούν σε κύκλο) είναι αυτά που σχηματίζονται από δύο παραλληλισμένα ορθογώνια τρίγωνα. Δηλαδή, είναι αυτά τα δελτοειδή που έχουν το ένα ζεύγος ίσων γωνιών τους να είναι ίσες με 90 μοίρες.[2] Τα σχήματα αυτά ονομάζονται ορθογώνια δελτοειδή[3] και στην πραγματικότητα είναι δικεντρικά τετράπλευρα. Ανάμεσα σε όλα τα δικεντρικά τετράπλευρα με δεδομένες τις δύο ακτίνες κύκλου, αυτό με το μέγιστο εμβαδόν είναι ορθογώνιο δελτοειδές.[4]

Η δελτοειδής τριεξαγωνική πλακόστρωση γίνεται με πανομοιότυπες έδρες δελτοειδών, με εσωτερικές γωνίες 60°, 90° και 120°.

Υπάρχουν μόνο οκτώ πολύγωνα που μπορούν πλακοστρώσουν το επίπεδο κατά τέτοιο τρόπο ώστε οποιαδήποτε πλακίδιο να αντικατοπτρίζεται σε οιανδήποτε ακμή του με κάποιο άλλο ίδιο πλακίδιο και ένα από αυτά είναι το ορθογώνιο δελτοειδές, με 60°, 90° και 120° γωνίες. Η πλακόστρωση που παράγεται από τις αντανακλάσεις αυτές είναι η δελτοειδής τριεξαγωνική πλακόστρωση.[5]

Bicentric kite 001.svg
Ορθογώνιο δελτοειδές
(με περιγεγραμμένο και εγγεγραμμένο κύκλο)
Reuleaux kite.svg
Ισοδιαγώνιο δελτοειδές
(εγγεγραμμένο σε τρίγωνο Ρελώ)

Μεταξύ όλων των τετράπλευρων, το σχήμα που έχει το μεγαλύτερο λόγο περιμέτρου προς διάμετρο είναι το ισοδιαγώνιο δελτοειδές με γωνίες π/3, 5π/12, 5π/6, 5π/12. Οι τέσσερις κορυφές του βρίσκονται στις τρεις γωνίες και σε ένα από τα μέσα των πλευρών ενός τριγώνου Ρελώ.[6][7]

Στην μη Ευκλείδεια γεωμετρία, το τετράπλευρο του Λάμπερτ είναι ορθογώνιο δελτοειδές με τρεις ορθές γωνίες.[8]

άλλες γλώσσες
asturianu: Deltoide
azərbaycanca: Deltoid
беларуская: Дэльтоід
беларуская (тарашкевіца)‎: Дэльтоід
български: Делтоид
čeština: Deltoid
español: Deltoide
eesti: Romboid
עברית: דלתון
magyar: Deltoid
Bahasa Indonesia: Layang-layang (geometri)
日本語: 凧形
한국어: 연꼴
latviešu: Deltoīds
македонски: Делтоид
Plattdüütsch: Draken (Geometrie)
norsk nynorsk: Drake i geometrien
polski: Deltoid
português: Deltoide
русский: Дельтоид
srpskohrvatski / српскохрватски: Deltoid
slovenčina: Deltoid
slovenščina: Deltoid
chiShona: Kayiti
српски / srpski: Делтоид
українська: Дельтоїд
吴语: 筝形
中文: 鷂形
粵語: 鷂形