Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann. Vektoren in diesem allgemeinen Sinn werden im Artikel Vektorraum behandelt.

Im engeren Sinne versteht man in der analytischen Geometrie unter einem Vektor ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt. Ein Vektor kann durch einen Pfeil, der einen Urbildpunkt mit seinem Bildpunkt verbindet, dargestellt werden. Dabei beschreiben Pfeile, die gleichlang, parallel und gleichorientiert sind, denselben Vektor. In kartesischen Koordinaten werden Vektoren durch Zahlenpaare (in der Ebene) bzw. -tripel (im Raum) dargestellt, die oft untereinander (als „Spaltenvektoren“) geschrieben werden. Vektoren können addiert und mit reellen Zahlen (Skalaren) multipliziert werden.

Motiviert von der Koordinatendarstellung der geometrischen Vektoren werden oft auch -Tupel reeller Zahlen[1], also Elemente des , als Vektoren oder auch als Koordinatenvektoren[2] bezeichnet. Dies ist dadurch gerechtfertigt, dass jeder -dimensionale reelle Vektorraum isomorph zum Vektorraum ist. Beispiele solcher Verwendung des Vektorbegriffs finden sich namentlich in der Wirtschaftsmathematik.

Dieser Artikel beschäftigt sich überwiegend mit Vektoren im geometrischen Sinn und mit Vektoren als Elementen des „Tupelraums“ .

Eng verwandt mit den geometrischen Vektoren sind vektorielle Größen in der Physik. Das sind physikalische Größen, die einen Betrag und eine Richtung besitzen, und oftmals durch Pfeile dargestellt werden, deren Länge dem Betrag der Größe entspricht. Beispiele dafür sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls, Kraft, elektrische und magnetische Feldstärke.

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