Tal

(Næsten) naturlige tal

Tal er et abstrakt begreb, der bruges til at angive mængde.

I matematikken findes der mange forskellige tal, for eksempel de naturlige tal, heltal, brøker, rationale tal, irrationale tal, reelle tal, imaginære tal og komplekse tal.

De naturlige tal ℕ (N) som 1, 2, 3, 4... osv. er fundamentale for al matematik; De betegnes eller – hvis man vil præcisere, at tallet 0 medregnes – .

Udvider vi de naturlige tal (inkl. 0) med de negative, hele tal, får vi de hele tal ℤ (Z).

Dette kan igen udvides med de positive og negative brøker til det rationale tallegeme ℚ (Q). Den del af de rationale tal, som kan repræsenteres ved en endelig decimaludvikling, kaldes de decimale tal og benævnes D.

Ved yderligere udvidelse af tallegemet opstår de reelle tal ℝ (R), hvoriblandt findes de irrationale tal som er de reelle tal, der ikke tilhører det rationale tallegeme.

Udvides det reelle tallegeme yderligere med rødderne til de generelle polynomier med komplekse koefficienter, fås det komplekse tallegeme ℂ (C).

Dette kan udtrykkes i den særlige skrifttype blackboard bold således:

Betydningen af begreberne tallegeme og tal kan fastlægges til følgende:Man kalder en uendelig mængde af symboler for et tallegeme, og det enkelte symbol for et tal, hvis mængden opfylder følgende tre betingelser:

  • at de naturlige tal indgår i mængdens elementer
  • at der findes et størrelseskriterium, som kan afgøre om to elementer er lige store (eller hvilket der er størst).
  • at der for to vilkårlige elementer i mængden kan udvikles et skema for at lægge dem sammen og gange dem med hinanden, som har samme egenskaber som de tilsvarende operationer for de naturlige tal (og som reduceres til disse, når de to elementer er naturlige tal). De egenskaber, der her tænkes på, er de grundlæggende egenskaber at være kommutativ, associativ og distributiv.

Visse mængder af tal er bestemt ved særlige egenskaber, for eksempel primtal, kvadrattal, fuldkomne tal og Fibonaccis tal.

Visse tal har særlige egenskaber eller betydninger, som er beskrevet andetsteds i Wikipedia: Kategorien for artikler om bestemte tal indeholder en oversigt over disse artikler.

Her er en lille skala over tal:
0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10−24 = Kvadrilliontedel
0,000 000 000 000 000 000 001 = 10−21 = Trilliardtedel
0,000 000 000 000 000 001 = 10−18 = Trilliontedel
0,000 000 000 000 001 = 10−15 = Billiardtedel
0,000 000 000 001 = 10−12 = Billiontedel
0,000 000 001 = 10−9 = Millardtedel
0,000 001 = 10−6 = Milliontedel
0,001 = 10−3 = Tusindedel
0,01 = 10−2 = Hundrededel
0,1 = 10−1 = Tiendedel
1 = 100 = En
1 0 = 101 = Ti
1 00 = 10² = Hundrede
1 000 = 103 = Tusind
1 000 000 = 106 = Million
1 000 000 000 = 109 = Milliard
1 000 000 000 000 = 1012 = Billion
1 000 000 000 000 000 = 1015 = Billiard
1 000 000 000 000 000 000 = 1018 = Trillion
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021 = Trilliard
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024 = Kvadrillion
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1027 = Kvadrilliard
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1030 = Kvintillion
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1033 = Kvintilliard
et et-tal med 100 nuller efter sig = 10100 = Googol
et et-tal med en googol nuller efter sig =10Googol = = Googolplex

Det kan bemærkes, at amerikansk og moderne britisk sprogbrug har en række falske venner blandt de store tal, idet fx "billion" på engelsk betegner 109, altså en dansk milliard, og ikke en dansk billion (1012); se Store tal.

Andre sprog
Afrikaans: Getal
Alemannisch: Zahl
አማርኛ: ቁጥር
aragonés: Numero
Ænglisc: Rīm
العربية: عدد
ܐܪܡܝܐ: ܡܢܝܢܐ
অসমীয়া: সংখ্যা
asturianu: Númberu
Atikamekw: Akitasowin
azərbaycanca: Ədəd
башҡортса: Һан
Boarisch: Zoih
žemaitėška: Skaitlios
беларуская: Лік
беларуская (тарашкевіца)‎: Лік
български: Число
Bahasa Banjar: Wilangan
বাংলা: সংখ্যা
བོད་ཡིག: གྲངས་ཀ།
brezhoneg: Niver
bosanski: Broj
буряад: Тоо
català: Nombre
Choctaw: Hohltina
کوردی: ژمارە
čeština: Číslo
Чӑвашла: Хисеп
Cymraeg: Rhif
Deutsch: Zahl
डोटेली: अंका
Ελληνικά: Αριθμός
emiliàn e rumagnòl: Nómmer
English: Number
Esperanto: Nombro
español: Número
eesti: Arv
euskara: Zenbaki
فارسی: عدد
Fulfulde: Limle
suomi: Luku
Võro: Arv
føroyskt: Tal
français: Nombre
Nordfriisk: Taal
Frysk: Getal
Gaeilge: Uimhir
贛語:
Gàidhlig: Àireamh
galego: Número
Avañe'ẽ: Papaha
עברית: מספר
हिन्दी: संख्या
hrvatski: Broj
Kreyòl ayisyen: Nonm
magyar: Szám
հայերեն: Թիվ
interlingua: Numero
Bahasa Indonesia: Bilangan
Ilokano: Numero
Ido: Nombro
italiano: Numero
日本語:
Patois: Nomba
la .lojban.: namcu
ქართული: რიცხვი
Taqbaylit: Amḍan
қазақша: Сан
ಕನ್ನಡ: ಸಂಖ್ಯೆ
한국어: 수 (수학)
kurdî: Hejmar
Latina: Numerus
Lëtzebuergesch: Zuel
лакку: Аьдад
Lingua Franca Nova: Numero
Luganda: Ennamba
Limburgs: Getal
ລາວ: ຈຳນວນ
lietuvių: Skaičius
latviešu: Skaitlis
मैथिली: अंक
Malagasy: Isa
олык марий: Шотпал
македонски: Број
മലയാളം: സംഖ്യ
मराठी: संख्या
Bahasa Melayu: Nombor
Mirandés: Númaro
မြန်မာဘာသာ: ကိန်း
Nāhuatl: Tlapōhualli
Plattdüütsch: Tahl
नेपाली: अंक
नेपाल भाषा: ल्याः
Nederlands: Getal (wiskunde)
norsk nynorsk: Tal
norsk: Tall
Novial: Nombre
Nouormand: Neunmétho
Sesotho sa Leboa: Nomoro
occitan: Nombre
Ирон: Нымæц
ਪੰਜਾਬੀ: ਅੰਕ
Pangasinan: Numero
polski: Liczba
پنجابی: نمبر
پښتو: عدد
português: Número
Runa Simi: Yupay
română: Număr
armãneashti: Numiru
tarandíne: Numere
русский: Число
русиньскый: Чісло
संस्कृतम्: संख्याः
саха тыла: Ахсаан
sicilianu: Nùmmuru
Scots: Nummer
Sängö: Nömörö
srpskohrvatski / српскохрватски: Broj
Simple English: Number
slovenščina: Število
chiShona: Nhamba
Soomaaliga: Tiro
shqip: Numri
српски / srpski: Број
Basa Sunda: Wilangan
svenska: Tal
Kiswahili: Namba
ślůnski: Nůmera
தமிழ்: எண்
ತುಳು: ಸಂಖ್ಯೆ
తెలుగు: సంఖ్య
тоҷикӣ: Адад
ไทย: จำนวน
ትግርኛ: ቁጽሪ
Türkmençe: San
Tagalog: Bilang
Türkçe: Sayı
Xitsonga: Nomboro
татарча/tatarça: Сан
українська: Число
اردو: عدد
oʻzbekcha/ўзбекча: Son
vèneto: Nùmaro
Tiếng Việt: Số
Winaray: Ihap
吴语:
хальмг: Тойг
isiXhosa: INANI
ייִדיש: צאל
Yorùbá: Nọ́mbà
中文:
文言:
Bân-lâm-gú: Sò͘-ba̍k
粵語: