Sinusrelation

En vilkårlig trekant

Sinusrelationen er en matematisk formel inden for trigonometrien, der sammenfatter længden af en trekants sider og størrelsen af dens vinkler i et regneudtryk: Dividerer man længden af en side med sinus til den modstående vinkel, får man samme forholdstal for alle tre "par" af sider og modstående vinkler. Almindeligvis kaldes siderne for a, b og c og deres modstående vinkler for hhv. A, B og C, og med den notation ser formlen således ud:

R er radius i trekantens omskrevne cirkel.

Til beregning af vinklerne i en trekant kan denne omskrivning bruges:

Bemærk at sinusrelationen gælder for alle trekanter.

Formlen kan bruges til at finde enten sidelængder eller vinkler i en trekant ved at lave en ligning ud af to af de tre brøker, og isolere enten en side eller en vinkel på den ene side af lighedstegnet. I sidstnævnte tilfælde fås, at sinus til en vinkel er lig med en given størrelse – og sådan en ligning har to principale løsninger: en stump eller en spids vinkel. Da det gælder, at kan man ikke se forskel på stump eller spids, og der kan være to løsninger til trekanten. Derfor bruges sinusrelationen kun til at bestemme vinkler i trekanter, hvor cosinusrelationerne eller andre formler ikke giver entydige løsninger.

Andre sprog
Alemannisch: Sinussatz
العربية: قانون الجيب
беларуская: Тэарэма сінусаў
bosanski: Sinusna teorema
čeština: Sinová věta
Deutsch: Sinussatz
English: Law of sines
Esperanto: Leĝo de sinusoj
suomi: Sinilause
français: Loi des sinus
हिन्दी: ज्या नियम
hrvatski: Sinusni poučak
Bahasa Indonesia: Hukum sinus
íslenska: Sínusreglan
日本語: 正弦定理
한국어: 사인 법칙
latviešu: Sinusu teorēma
Bahasa Melayu: Hukum sinus
Nederlands: Sinusregel
Piemontèis: Teorema dij sen
português: Lei dos senos
srpskohrvatski / српскохрватски: Sinusna teorema
Simple English: Law of sines
slovenčina: Sínusová veta
slovenščina: Sinusni izrek
српски / srpski: Синусна теорема
svenska: Sinussatsen
தமிழ்: சைன் விதி
Türkçe: Sinüs teoremi
татарча/tatarça: Синуслар теоремасы
українська: Теорема синусів
oʻzbekcha/ўзбекча: Sinuslar teoremasi
Tiếng Việt: Định lý sin
中文: 正弦定理