Egenværdi, egenvektor og egenrum

Indenfor matematikken, primært lineær algebra, er en egenvektor af en transformation defineret som en vektor der har uændret retning efter denne transformation. Egenværdien er det antal gange vektoren er blevet skaleret efter den tilsvarende transformation, og sidst men ikke mindst defineres et egenrum som en mængde af egenvektorer med fælles egenværdi.

Egenværdiproblemet

Normalt formaliserer man de tre begreber ved det såkaldte egenværdiproblem, som blot er en matematisk skrivemåde der samler informationerne i en enkelt ligning:

Dette er altså ligningen for en lineær afbildning, med en matrix A ganget med en vektor x, som tilsammen giver et multiplum af vektoren x. Netop det at vektoren giver et antal gange af sig selv er selve "problemet".

Lambda (λ) kaldes for egenværdien, generelt egenværdierne, da der typisk er lige så mange egenværdier som der er rækker i matricen. x kaldes for egenvektoren til de respektive egenværdier λ.

Andre sprog
беларуская: Уласны вектар
беларуская (тарашкевіца)‎: Уласныя лікі, вэктары і прасторы
עברית: ערך עצמי
Bahasa Indonesia: Nilai dan vektor Eigen
íslenska: Eigen gildi
日本語: 固有値
한국어: 고윳값
norsk: Egenvektor
slovenščina: Lastna vrednost
українська: Власний вектор
اردو: ویژہ قدر
Tiếng Việt: Vectơ riêng
粵語: 特徵向量