Oktonion

V matematice se pojmem oktoniony označuje neasociativní rozšíření kvaternionů. Tvoří osmidimenzionální algebru nad reálnými čísly, nejstarší známý příklad neasociativního okruhu.

Oktoniony tvoří poslední, a tudíž nejobecnější typ tzv. normovaných algeber s dělením (též nazývané Hurwitzovy algebry). Je velmi překvapivé, že existují právě jen čtyři takové algebry: Reálná čísla, komplexní čísla, kvaterniony a oktoniony. Principiální rozdíl mezi vektorovými prostory a Hurwitzovými algebrami spočívá právě v operaci dělení: zatímco u vektorů operaci dělení dvou vektorů vůbec nezavádíme (neexistuje), u normovaných algeber s dělením (vzájemně jednoznačná a invertibilní) operace dělení existuje. Hurwitzovy algebry však existují jen ve čtyřech výlučných dimenzích: 1, 2, 4, 8. Dimenze 8 má tedy určité unikátní vlastnosti, dané unikátními vlastnostmi oktonionů. Zatímco reálná čísla, komplexní čísla a kvaterniony mají těsný vztah k regulárním Lieovým grupám typu A, B, C, D, oktoniony mají těsný vztah k tzv. výlučným Lieovým grupám typu G2, F4, E6, E7, E8. Řada teoretických fyziků proto oprávněně usuzuje též na hlubokou roli oktonionů ve fyzice, zejména částicové.[1]


Zřejmě kvůli neasociativnosti, která je zdánlivě „nefyzikální“, jsou oktoniony dosud méně známé i používané než kvaterniony.

Mírou narušení komutativního a asociativního zákona jsou u oktonionů veličiny zvané komutátor a asociátor.


Jiné Jazyky
العربية: أوكتونيون
català: Octonió
English: Octonion
español: Octonión
euskara: Oktonioi
français: Octonion
Bahasa Indonesia: Oktonion
日本語: 八元数
한국어: 팔원수
Nederlands: Octonion
português: Octoniões
română: Octonion
русский: Алгебра Кэли
slovenščina: Oktonion
svenska: Oktonion
українська: Октоніони
中文: 八元数
文言: 八元數
粵語: 八元數