Taula de veritat

La taula de valors de veritat, també coneguda com a taula de veritat, és una eina desenvolupada per Charles Peirce en la dècada del 1880, sent no obstant això més popular el format que Ludwig Wittgenstein va desenvolupar en el seu Tractatus logico-philosophicus, publicat en 1921. S'empren en lògica per a determinar els possibles valors de debò d'una expressió o proposició molecular. O si un esquema d'inferència, com argument, és formalment vàlid mostrant que, efectivament, és una tautologia.

Considerant dues proposicions A i B, cadascuna com un tot (sigui com proposició atòmica o molecular) i així mateix cadascuna amb els seus dues possibles valors de debò V (Veritable) i F (Fals), i considerant la seva relació "$" com variable de qualsevol relació sintàctica possible que defineixi una funció de veritat, podrien succeir els casos següents: NOTA: Les proposicions A, B, C,.... majúscules simbolitzen qualsevol proposició, atòmica o molecular, pel que pròpiament són expressions metalingüístiques respecte al llenguatge objecte de la lògica proposicional, generalment simbolitzades amb minúscules p, q, r, s... com proposicions atòmiques.

12345678910111213141516
ABA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$BA$B
VVVVVVVVVVFFFFFFFF
VFVVVVFFFFVVVVFFFF
FVVVFFVVFFVVFFVVFF
FFVFVFVFVFVFVFVFVF


Les dues primeres columnes de la taula ens mostren els quatre casos de combinació possibles segons el valor de veritat d'A i de B. Tenim per tant 4 línies, i 16 columnes que representen tots els possibles valors que poden donar-se segons es defineixi una funció de veritat qualsevol.D'aquesta forma podem conèixer mecànicament, és a dir mitjançant algorisme, el valor de veritat de qualsevol connexió lògica, sempre que prèviament l'hàgim definit com a funció de veritat.Es fa necessari definir totes les relacions establertes per les connexions en valors de veritat.

En el càlcul de deducció natural solen definir-se les següents funcions de veritat:

  • ¬ (també NOT, ¯) = Negació. «no»
  • (també &, AND) = Definida en la columna 8, com «i» conjunció, producte.
  • (també OR) = Definida en la columna 2 com «o» incloent («... o ...»), disjunció, suma.
  • → = Definida en la columna 5, com «si... llavors...», condicional, implicació.
  • = Definida en la columna 7 com «... si i només si...», bicondicional, coimplicador o equivalència.

Es poden definir altres, com es fa en la lògica de circuits, sempre que se li trobi un sentit lògic pertinent. Per això poden haver diversos sistemes de càlcul segons les funcions que es defineixin.D'altra banda algunes funcions poden definir-se com combinació d'unes altres. Per exemple la funció A → B és equivalent a la funció combinada ¬(A ∧ ¬ B), com pot comprovar-se fent la taula de veritat. Aquest tipus d'equivalències són molt útils per a l'establiment de regles per al càlcul deductiu, perquè en ser equivalències suposen una tautologia, com llei lògica.Malauradament, com veiem en les definicions, hi ha diverses formes de simbolització gràfica de les funcions, si bé això no és obstacle per a la seva definició.

Altres idiomes