Spline

Un spline quadràtic compost per sis segments polinòmics. Entre el punt 0 i el punt 1 una recta. Entre apuntar amb 1 i el punt 2 una paràbola amb segona derivada = 4. Entre el punt 2 i el punt 3 una paràbola amb segona derivada = -2. Entre el punt 3 i el punt 4 una recta. Entre punt 4 i el punt 5 una paràbola amb segona derivada = 6. Entre el punt 5 i el punt 6 una recta.
Un spline cúbic compost per set segments polinòmics.
La derivada segona del spline cúbic de dalt.

En matemàtiques, un spline és una funció polinòmica definida a trossos que interpola una sèrie de punts de forma que cada tros és un polinomi de grau n i a cada punt les derivades dels dos trossos que hi connecten tenen iguals les seves derivades fins a l'ordre n-1. En problemes d' interpolació, la interpolació per splines es preferix sovint a la interpolació polinòmica perquè produeix resultats similars, fins i tot quan es fan servir polinomis de grau baix, mentre que evita el fenomen de Runge que apareix quan s'empren polnomis de graus alts

En infografia els splines són corbes emprades amb freqüència a causa de la simplicitat de la seva construcció, la facilitat i precisió en què es poden avaluar les funcions que els defineixen, i la seva capacitat d'aproximar formes complexes amb les tècniques d' ajust de corbes i de disseny interactiu de corbes.

El terme spline ve dels regles flexibles emprats pels constructors de vaixells i els dissenyadors industrials per dibuixar corbes.

Els splines que es fan servir més són els splines cúbics, és a dir d'ordre 3 en particular els B-splines 3 i els splines de Bézier cúbics. Són comuns, en particular, en interpolació per splines que simula la funció del regle flexible.

Definició

Un spline és una funció real polinòmica definida a trossos

en un interval [a,b ] compost de k subintervals disjunts ordenats amb

.

La restricció de S a un interval i és un polinomi

,

de manera que

L'ordre més alt dels polinomis es diu que és l'ordre del spline S. Si tots els subintervals són de la mateixa llargada, el spline s'anomena uniforme i no-uniforme altrament.

La idea és escollir els polinomis d'una manera que garanteix suavitat suficient de S. Específicament, per un spline d'ordre n, a S sel li imposa que sigui contínuament diferenciable fins a l'ordre n-1 en els punts interiors : per a tot i tot ,

.
Altres idiomes
čeština: Spline
Deutsch: Spline
Esperanto: Splajno
español: Spline
فارسی: اسپلاین
français: Spline
עברית: Spline
magyar: Spline
italiano: Funzione spline
қазақша: Сплайн
македонски: Сплајн
Nederlands: Spline
norsk: Spline
português: Spline
русский: Сплайн
slovenščina: Zlepek
српски / srpski: Сплајн
svenska: Spline
українська: Сплайн
中文: 样条函数