Funció bijectiva

Una funció bijectiva.

En matemàtiques, una funció o aplicació bijectiva també anomenada simplement una bijecció és una funció f d'un conjunt X a un conjunt Y (f:XY) amb la propietat que per a cada y de Y hi ha exactament un x de X tal que f(x) = y.

Desglossant aquesta propietat en d'altres importants podem dir que f és bijectiva si és una correspondència tal que tots els elements del domini tenen imatge (és a dir, és una funció), tots els elements del recorregut tenen una única antiimatge, (és a dir, és una funció injectiva) i al mateix temps tots els elements del codomini són al recorregut perquè són imatge d'algun element del domini (és a dir, és una funció suprajectiva). En definitiva, una funció injectiva i exhaustiva.

D'una bijecció també se'n diu una permutació. Tot i que això es fa servir més habitualment quan X = Y. El conjunt de totes les bijeccions de X en Y es denota com a XY. De fet, quan existeix alguna bijecció entre dos conjunts X i Y es diu que aquests són equipotents i es nota XY. La relació d'equipotència és d'equivalència i conserva moltes propietats, com el cardinal.

Les funcions bijectives juguen un paper fonamental en moltes àrees de les matemàtiques, per exemple en la definició d'isomorfismes (i conceptes relacionats com els homeomorfismes i els difeomorfismes), grup de permutacions, projectivitats, i molts altres.

Altres idiomes
العربية: دالة تقابلية
български: Биекция
bosanski: Bijekcija
corsu: Biiezzioni
čeština: Bijekce
dansk: Bijektiv
English: Bijection
Esperanto: Dissurĵeto
euskara: Bijekzio
suomi: Bijektio
français: Bijection
hrvatski: Bijekcija
magyar: Bijekció
íslenska: Gagntæk vörpun
日本語: 全単射
한국어: 전단사 함수
lumbaart: Bigezziú
lietuvių: Bijekcija
македонски: Бијекција
Nederlands: Bijectie
norsk nynorsk: Bijeksjon
norsk: Bijeksjon
occitan: Bijeccion
português: Função bijectiva
русский: Биекция
Scots: Bijection
Simple English: Bijective function
slovenščina: Bijektivna preslikava
српски / srpski: Бијекција
українська: Бієкція
Tiếng Việt: Song ánh
中文: 双射
粵語: 對射函數