Freqüència de mostratge

Senyal analògic
Senyal obtingut
Senyal original i mostreig del mateix

La taxa o freqüència de mostratge és el nombre de mostres per unitat de temps que es pren d'un senyal analògic per produir un senyal discret, durant el procés necessari per convertir-la d'analògic a digital. Com totes les freqüències, generalment s'expressa en hertzs (cicles per segon; símbol: Hz) o múltiples seus, com el quilohertz (símbol: kHz), encara que poden utilitzar-se altres magnituds.

El concepte de freqüència de mostreig només es pot aplicar a mostres que es prenen periòdicament. Algunes mostres poden mostrar una taxa de no periodicitat. La notació per a la freqüència de mostreig és que representa la freqüència (subíndex) de la mostra.

Teorema de Nyquist

Segons el teorema de mostreig de Nyquist-Shannon, per a poder replicar amb exactitud la forma d'una ona és necessari que la freqüència de mostreig sigui superior al doble de la màxima freqüència a mostrejar.

És un error freqüent i estès creure que un mateix senyal mostrejat amb una taxa elevada es reconstrueix millor que una mostrejada amb una taxa inferior. [1] Això és fals (sempre que la taxes empleades compleixin el criteri de Nyquist, naturalment). El procés de mostreig (que no ha de ser confós amb el de quantificació) és, des del punt de vista matemàtic perfectament reversible, això és, la seva reconstrucció és exacta, no aproximada. L'esmentat d'una altra manera, des del punt de vista matemàtic a què es refereix el teorema de mostreig de Nyquist-Shannon, la reconstrucció d'un senyal de 10 kHz és idèntica. No aporta res incrementar la taxa de mostreig una vegada que aquesta compleix el criteri de Nyquist. També són errors freqüents i estesos, relacionats amb l'exposat en aquest paràgraf, creure que els punts que resulten del procés de mostreig s'uneixen en la reconstrucció mitjançant rectes formant dents de serra o que existeix un procés de càlcul que realitza la interpolació de manera simulada. En resum, el teorema de mostreig demostra que tota la informació d'un senyal contingut en l'interval temporal entre dues mostres qualssevol està descrita per la sèrie total de mostres sempre que el senyal registrat sigui de naturalesa periòdica (com ho és el so) i no tingui components de freqüència igual o superior a la meitat de la taxa de mostreig; no és necessari inventar l'evolució del senyal entre mostres.

A la pràctica i, ja que no existeixen els filtres passabaix ideals, s'ha de deixar un marge entre la freqüència màxima que es desitja registrar i la freqüència de Nyquist (freqüència crítica) que resulta de la taxa de mostreig elegida (per exemple, per a CD-Audio la freqüència màxima dels components a registrar i reproduir és de 20 kHz i la freqüència crítica de la taxa de 44100 mostres per segon emprada és de 22,05 kHz; un marge del 10% aproximadament per a aquesta aplicació). Però aquest marge és una necessitat que resulta de les limitacions físiques d'un filtre de reconstrucció (o filtre antialiasing) real, i no una consideració que contempli (o hagi de contemplar) el teorema. Amb freqüència en els convertidors moderns de CD-Audio, per a la reconstrucció d'un senyal s'empren tècniques de sobremostreig per tal d'augmentar aquest marge i permetre l'ús de filtres de fase lineal (retard de grup nul) a la banda passant i, en general, més senzills i econòmics amb pendents d'atenuació més suaus.

Els nous formats d'audio que recentment han aparegut (encara que amb escàs èxit comercial) que empren PCM sense pèrdua per compressió amb taxes de mostreig més altes a les empleades en el CD-Audio, ( DVD-Audio, per exemple) per registrar i reproduir senyals d'idèntic amplada de banda es justifiquen perquè permeten l'ús de filtres de reconstrucció més benignes, senzills i econòmics sacrificant un recurs cada vegada més econòmic i de menor transcendència (la capacitat d'emmagatzemament, un recurs crític en el passat) i perquè, a més, satisfan simultàniament les espectativas d'un mercat com el audiófil, caracteritzat per dogmas [2] entre els quals es troba molt estesa la falsa creença que això representa una millora en la qualitat del senyal reconstruït (en particular, dels seus components d'alta freqüència). Aquest error és només una conseqüència d'una clara incomprensió de les conseqüències del teorema de mostreig i d'establir comparacions fal·laces com, per exemple, amb la digitalització d'imatges (on no es realitza una reconstrucció d'un senyal periòdic), etc.

L'alta taxa de mostreig d'un altre format d'audio de recent aparició, el SACD o Super Audio CD, és una conseqüència de l'ús d'una tecnologia denominada modulació Sigma-Delta ( Direct Stream Digital). Si bé la taxa de mostreig és 64 vegades la del CD-Audio, és necessari tenir present que es tracta d'una quantificació d'1 bit (en lloc dels 16 empleats en el CD-Audio) i basat en tècniques de Noise shaping (modelatge de soroll). No és possible, per tant, establir comparacions superficials amb el PCM de CD-Audio, ja que en aquest cas la relació senyal-soroll no és constant respecte de la freqüència (en CD-Audio el soroll de quantificació és independent de la freqüència i només depèn dels intervals d'amplitud emprats en el procés de quantificació, és a dir, d'uns 98,09 dB constants per als 16 bits d'aquest estàndard CD-Audio en tot l'espectre útil). Un SACD pot registrar i reproduir senyals amb components de fins a 33 kHz amb una relació senyal-soroll equivalent al d'un CD-Audio (encara que 33 kHz està gairebé una vuitena per sobre del màxim audible i, per tant, un avantatge sobre el CD-Audio de dubtosa utilitat) i mantenir una relació senyal-soroll d'aproximadament 122 dB per a l'espectre audible (un potencial, l'equivalent aproximat a 20 bits, també de dubtosa utilitat pràctica com a format final d'usuari). Entre els avantatges objectius d'aquests formats recents (DVD-Audio i SACD) es troba el potencial multicanal (registre de més de dos canals) i la capacitat per a l'ús de tècniques de protecció de còpia (alguna cosa d'extraordinari interès per a les companyies discogràfiques). Cap prova doble-cec realitzada en condicions controlades ha provat que existeixin diferències audibles entre aquests formats denominats d'"alta resolución". [3] [4]

Altres idiomes