Duž

Question book-new.svgOvaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Duž (osječak) prave je skup koji sačinjavaju tačke A,B prave a i sve tačke koje se nalaze između tih tačaka. Tačke A, B su krajevi duži, a ostale tačke unutrašnje tačke duži. Skup tih tačaka je otvorena duž.Duž ćiji su krajevi A i B nazivamo rastojanje (odstojanje) tačaka Ai B. Za duž ćiji su krajevi A i B kažemo da je duž AB i označavamo sa AB ili BADuž čiji se krajevi A i B poklapaju naziva se nulta duž.

Duž u kompleksnoj ravni

Neka su tačke A i B u kompleksnoj ravni određene kompleksnim brojevima a i b respektivno. Tada je rastojanje AB između ovih tačaka dato formulom

Ovako određeno rastojanje između dviju tačaka ima sve osobine funkcije udaljenosti..

Za tačku M(z) kompleksne ravni kažemo da je između tačaka A i B ako je i

pri čemu koristimo oznaku .

Skup nazivamo otvoreni segment ili interval određen tačkama A i B. Skup je zatvoreni interval ili segment određen tačkama A i B.

Teorema

Neka su A(a) i B(b) dvije različite tačke kompleksne ravni. Tada su sledeća tvrđenja ekvivalentna:

  1. M(z) \in(AB)
  2. postoji pozitivan realan broj k tako da je
  3. postoji realan broj tako da je .

Dijeljenje duži u zadanom odnosu

Neka su i dvije različite tačke. Tačka na pravoj AB deli dužAB u odnosu ako važi sledeća vektorska jednakost:

\overrightarrow{MA}= k \overrightarrow{MB}.

U terminima kompleksnih brojeva ovu jednakost možemo napisati u sledećem obliku ili .

Pa je


kompleksan broj koji određuje tačku M. Za tačka M pripada segmentu koji spaja tačke A i B.

Ako je , onda je

ko je , onda je

Za ta·cka M je sredina džzi AB, a određena je kompleksnim brojem .

Other Languages
العربية: قطعة مستقيمة
azərbaycanca: Parça
беларуская: Адрэзак
български: Отсечка
català: Segment
کوردی: پارچەھێڵ
corsu: Sigmentu
čeština: Úsečka
English: Line segment
Esperanto: Rektosegmento
español: Segmento
eesti: Lõik
euskara: Zuzenki
فارسی: پاره‌خط
Frysk: Linestik
galego: Segmento
客家語/Hak-kâ-ngî: Sien-thon
hrvatski: Dužina
Kreyòl ayisyen: Segman
interlingua: Segmento
Bahasa Indonesia: Ruas garis
íslenska: Línustrik
italiano: Segmento
日本語: 線分
ქართული: მონაკვეთი
한국어: 선분
Кыргызча: Кесинди
lumbaart: Segmènt
لۊری شومالی: پاره‌ خط
lietuvių: Atkarpa
latviešu: Nogrieznis
олык марий: Пӱчкыш
македонски: Отсечка
Bahasa Melayu: Ruas garisan
Nederlands: Lijnstuk
polski: Odcinek
Piemontèis: Segment
português: Segmento de reta
Runa Simi: Siwk patma
русский: Отрезок
sicilianu: Segmentu
srpskohrvatski / српскохрватски: Duž
Simple English: Line segment
slovenščina: Daljica
shqip: Segmenti
српски / srpski: Дуж
svenska: Sträcka
татарча/tatarça: Кисемтә
українська: Відрізок
Tiếng Việt: Đoạn thẳng
吴语: 线段
中文: 线段
粵語: 綫段