Цилиндър

Емблема за пояснителна страница Тази статия е за геометричното тяло. За част от облеклото вижте Цилиндър (шапка).

Прав цилиндър
Наклонен цилиндър

В геометрията цилиндърът се дефинира като геометрично тяло, заградено от цилиндрична повърхнина и две равнинни сечения. Той няма върхове.

Цилиндрична повърхнина е повърхнина, която се описва от права с постоянно направление, хлъзгаща се по крива, наречена управителна крива. Правата и всички успоредни на нея, минаващи през точките на управителната крива, се наричат образуващи на цилиндричната повърхнина. Управителната крива не трябва да бъде изродена крива, например точка. Цилиндричните повърхнини могат да се класифицират според кривите, които се получават при пресичането им с равнина, перпендикулярна на образуващите им – например кръгова, елиптична, параболична, хиперболична, призматична повърхнина.

Цилиндърът е тялото, ограничено от онази част от цилиндричната повърхнина, която е получена от пресичането на повърхнината с две успоредни равнини, както и от еднаквите равнинни части, които цилиндричната повърхнина отсича от успоредните равнини. Частта от цилиндричната повърхнина, която е между двете равнини, се нарича околна повърхнина на цилиндъра, а равнинните части – съответно горна и долна основа на цилиндъра. Образуващите на цилиндричната повърхнина се наричат образуващи на цилиндъра. Разстоянието h между средите на двете основи се нарича височина на цилиндъра.

Видове цилиндри

  • Aко образуващите са перпендикулярни на основите, цилиндърът е прав.
  • Ако не е изпълнено горното изискване, цилиндърът е наклонен.
  • Когато основите на един цилиндър са кръгове, той се нарича кръгов, а когато са елипси – елиптичен.

Аналитично обобщение: Цилиндърът от втора степен е изродена, неразпадаща се повърхнина от втора степен без център. Цилиндрите от втора степен са четири вида и се представят със следните канонични уравнения:

Елиптичен цилиндър

елиптичен цилиндър —

имагинерен елиптичен цилиндър —

хиперболичен цилиндър —

параболичен цилиндър —

Правият кръгов цилиндър е ротационно тяло, чиято ос на симетрия минава през центровете на горната и долната основа и се нарича ос на цилиндъра. Той може да се разглежда като ротационно тяло, получено при въртенето на правоъгълник около една от страните му.

други езици
asturianu: Cilindru
Aymar aru: T'uyu
azərbaycanca: Silindr
беларуская: Цыліндр
беларуская (тарашкевіца)‎: Цыліндар
català: Cilindre
کوردی: لوولەک
čeština: Válec
Cymraeg: Silindr
English: Cylinder
Esperanto: Cilindro
español: Cilindro
eesti: Silinder
euskara: Zilindro
فارسی: استوانه
suomi: Lieriö
français: Cylindre
Nordfriisk: Krais-Tsülinder
Gaeilge: Sorcóir
galego: Cilindro
hrvatski: Valjak
magyar: Henger
հայերեն: Գլան
Bahasa Indonesia: Tabung (geometri)
íslenska: Sívalningur
日本語: 円柱 (数学)
ქართული: ცილინდრი
қазақша: Цилиндр
ಕನ್ನಡ: ಉರುಳೆ
한국어: 원기둥
Latina: Cylindrus
lietuvių: Cilindras
latviešu: Cilindrs
олык марий: Цилиндр
Bahasa Melayu: Silinder (geometri)
မြန်မာဘာသာ: ဆလင်ဒါ
norsk nynorsk: Sylinder i matematikk
norsk: Sylinder
ਪੰਜਾਬੀ: ਸਿਲੰਡਰ
Piemontèis: Cilìnder
پنجابی: سلنڈر
português: Cilindro
Runa Simi: Tiñiqi
русский: Цилиндр
sicilianu: Cilindru
Scots: Ceelinder
srpskohrvatski / српскохрватски: Valjak (geometrija)
Simple English: Cylinder
slovenčina: Valec (geometria)
slovenščina: Valj
chiShona: Humburumbira
Soomaaliga: Dhululubo
shqip: Cilindri
српски / srpski: Ваљак (геометрија)
svenska: Cylinder
тоҷикӣ: Силиндр
Türkçe: Silindir
татарча/tatarça: Цилиндр
українська: Циліндр
Tiếng Việt: Hình trụ tròn
中文: 圆柱体
粵語: 圓柱