Хармоничен анализ

Класическото предназначение на хармоничния анализ е да изучава разлагането на функции по техния дискретен линеен спектър, т.е. в сума от хармонични трептения с дискретни (целочислени) честоти. Така могат да се изучават свойства на функцията не само в дефиниционната ѝ област (която се нарича времева), а и в честотната област. Основните способи на хармоничния анализ са редовете на Фурие и преобразованието на Фурие и техните обобщения. Преобразованието на Фурие прехвърля информацията за функцията (сигнала) в честотната област. Един от първите математици, работили в тази област е Фурие и затова понякога хармоничният анализ се нарича фуриеров анализ.

Математическата дисциплина вече е разширила своя хоризонт и днес изучава предимно функции върху топологични групи. Днес предмет на изследване са мерките, обобщените функции (разпределения), представяния на линейни оператори и техните собствени стойности, както и обобщени съотношения на неопределеност върху топологични групи. Изучаването на преобразования на Фурие в хилбертови пространства приближава хармоничния анализ до функционалния.

Класически хармоничен анализ

Основната задача на класическия хармоничен анализ е да изследва кога редът на Фурие на -периодична функция клони към функцията и свойства на коефициентите на Фурие.

други езици