Функционно пространство

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна.
Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Тази статия или раздел от статията има нужда от повече източници, позволяващи проверка на твърденията.
Можете да , като добавите благонадеждни източници. Неподкрепени с източници материали могат да бъдат оспорени и премахнати.

В математиката, под функционно пространство се разбира множество от функции от даден вид, които изобразяват множеството X в множеството Y. Нарича се пространство, понеже в много приложения има свойство на топологично пространство или на линейно пространство или и на двете.

Примери

Функционните пространства се срещат често в математиката.

в теория на множествата, степента на булеан на множеството X може да се приравни с множеството на всички функции от X в множеството {0,1};, и да се обозначи с 2^X. По-общо обозначение за множеството от функциите X → Y е Y^X.

в линейната алгебра множеството от всички линейни трансформации от линейното пространство V в друго линейно пространство W, дефинирани над едно и също поле, е само по себе си линейно пространство;

във функционалния анализ същото се отнася и до непрекъснатите линейни трансформации. Други примери за топологични линейни пространства са хилбертови пространства и банахови пространства.

във функционалния анализ множеството на всички функции, които изобразяват множеството на естествените числа в някакво множество X се нарича пространство на редиците. То съдържа всички възможни редици от елементи на X.

в топологията може да се въведе топология в пространството на непрекъснатите функции от топологично множество X в друго такова Y, вземайки предвид техните свойства. Чест пример е компактно-отворената топология. Друг пример за топология е топологията на сходимостта по точки.

в алгебричната топология, изучаването на хомотопия е изучаване на дискретни инварианти на функционни пространства;

в теорията на стохастичните процеси, основната задача е да се построи вероятностна мярка във функционното пространство на пътеките на процеса (функции на времето);