Крайно поле

Крайно поле (на английски: finite field) – в мат. крайно поле, или поле на Галоа представлява поле, което съдържа краен брой елементи. Както при всяко поле, крайното поле е набор от елементи, върху които са дефинирани операциите умножение, събиране, изваждане и делене, като в същото време удовлетворява и определени условия.

Като типичен пример за крайно поле може да бъдат посочени целите числа по модул n, където n е просто число. Броят елементи на едно крайно поле се нарича негов ред.

Крайно поле от ред q съществува тогава и само тогава когато ред q е проста степен pk (където p е просто число, а k е положително цяло число).

Всички полета от даден ред са изоморфни (притежават структура, която запазва съответствие едно-към-едно).

В крайно поле от ред pk добавянето на p копия от кой да е елемент дава винаги резултат нула; т.е. характеристиката на полето е p.

В крайно поле от ред p полиномът Xq–X притежава всички q елемента от крайното поле като свои корени.

Ненулевите елементи на крайно поле формират мултипликативна група. Тази група е циклична, откъдето следва, че всички ненулеви елементи може да бъдат изразени като степени на един единствен елемент, наречен примитивен елемент на полето (в общият случай за дадено поле съществуват няколко примитивни елемента).

други езици
العربية: حقل منته
беларуская: Канечнае поле
català: Cos finit
English: Finite field
español: Cuerpo finito
français: Corps fini
עברית: שדה סופי
italiano: Campo finito
日本語: 有限体
한국어: 유한체
português: Corpo finito
română: Corp finit
Simple English: Galois field
српски / srpski: Коначно поље
svenska: Ändlig kropp
Türkçe: Sonlu alan
українська: Поле Галуа
中文: 有限域
粵語: 有限體