Дзеянне (фізічная велічыня)

Дзеянне
Размернасць

L2MT−1

Дзе́янне ў фізіцы — скалярная фізічная велічыня, якая з'яўляецца мерай руху фізічнай сістэмы. Дзеянне з'яўляецца матэматычным функцыяналам, які бярэ ў якасці аргумента траекторыю руху фізічнай сістэмы і вяртае ў якасці выніку рэчаісны лік.

Прынцып найменшага дзеяння ў класічнай механіцы пастулюе, што фізічная сістэма заўсёды трымаецца траекторыі з найменшым дзеяннем.

У квантавай механіцы, у фармулёўцы інтэгралаў па траекторыях, фізічная сістэма адначасова рухаецца па ўсіх магчымых траекторыях, прычым амплітуда імавернасці прытрымлівання пэўнай траекторыі вызначаецца дзеяннем гэтай траекторыі. Калі характэрнае дзеянне нашмат больш пастаяннай Планка, то амплітуда класічнай траекторыі з найменшым дзеяннем з'яўляецца пераважнай — такім чынам квантавая механіка пераходзіць у класічную.

Дзеянне — адна з найбольш фундаментальных фізічных велічынь, якая ўваходзіць ў сучасную фармулёўку большасці асноўных фізічных тэорый ва ўсіх фундаментальных раздзелах фізікі і мае пры гэтым велізарнае тэхнічнае значэнне ў тэарэтычнай фізіцы. Некалькі меншае значэнне можа мець у параўнальна больш прыкладных галінах, хоць і там нярэдка ўжываецца. Прымяняецца ў квантавай, класічнай і рэлятывісцкай фізіцы.

Мае фізічную размернасць энергія · час = імпульс · адлегласць, супадае з размернасцю моманту імпульсу. Па фізічным сэнсе дзеянне — фаза квантавай «хвалі імавернасці», дакладней — з-за іншай размернасці ў традыцыйных сістэмах фізічных адзінак (у тым ліку СІ) — прапарцыянальная гэтай фазе: — з пастаянным размерным каэфіцыентам — пастаяннай Планка.

Калі для нейкай сістэмы напісана дзеянне, то гэта ў прынцыпе вызначае і яе класічныя паводзіны (гэта значыць паводзіны сістэмы ў класічным прыбліжэнні), і яе квантавыя паводзіны. Першае — праз прынцып стацыянарнага (найменшага) дзеяння, другое — праз фейнманаўскі інтэграл па траекторыях. Пры гэтым само дзеянне запісваецца аднолькава, у адной і той жа форме, і для класічнага, і для квантавага выпадку, што робіць яго вельмі зручным інструментам (для квантавання праз фейнманаўскі інтэграл ў прынцыпе трэба ведаць толькі дзеянне, якое вызначанае для звычайных класічных траекторый, гэта значыць, запісанае гэтак жа, як і для класічнага прымянення).

Тэрміналогія

Гістарычна тэрміналогія даволі моцна вагалася, але ў цяперашні час прынята называць дзеяннем велічыню

або

дзе

час,
— поўны набор каардынат, якія характарызуюць дынамічную сістэму (яе канфігурацыйную прастору[ru]),
— набор скарасцей (вытворных q па часе),
L — функцыя Лагранжа, якая залежыць ад N каардынат, N скарасцей, і часам яшчэ яўна ад часу, у класічнай механіцы супадае з рознасцю кінетычнай і патэнцыяльнай энергій;
H — функцыя Гамільтана, якая прадстаўляе сабой поўную энергію сістэмы, выражаную праз N каардынат, N спалучаных ім імпульсаў і часам яшчэ яўна праз час.

(Абодва азначэнні тоесныя, але па-рознаму выражаныя — першае ў адпаведнасці з лагранжавым фармалізмам, другое ў адпаведнасці з гамільтанавым).

Укарочаным дзеяннем прынята называць

дзе абазначэнні супадаюць з выкарыстанымі вышэй, а выраз у апошнім інтэграле - скалярны здабытак вектараў імпульсу і скорасці, які ў выпадку адной часціцы можна разглядаць у звычайным ньютанаўскім сэнсе.

Наогул, у гэтым пункце пад і маюцца на ўвазе абагульненыя каардынаты (якія не абавязкова супадаюць з дэкартавымі), абагульненыя скорасці, якія адпавядаюць гэтым каардынатам і кананічна спалучаныя гэтым каардынатам імпульсы. У прыватным выпадку яны могуць быць выбраны ў выглядзе дэкартавых каардынат, тады (у механіцы) адпаведныя імпульсы ўяўляюць сабой звычайныя кампаненты вектарных імпульсаў матэрыяльных пунктаў сістэмы.

Для размеркаваных сістэм (напрыклад, для палёў або пругкіх суцэльных асяроддзяў) дзеянне звычайна можа быць запісана так:

або

дзе

— шчыльнасці функцый Лагранжа і Гамільтана адпаведна,
x — кропка прасторы, занятай асяроддзем або полем (часта — звычайнай трохмернай прасторы),
— элемент аб'ёму гэтай прасторы,
— значэнні абагульненых каардынат (напрыклад, зрушэнняў пругкага асяроддзя або — для поля — палявой зменнай, такой як, напрыклад, электрамагнітны патэнцыял) і абагульненых імпульсаў для дадзенай кропкі x размеркаванай сістэмы (асяроддзя або поля).

Інтэграванне праводзіцца і па прасторы, і па часе. Агульная колькасць каардынат і імпульсаў , якія апісваюць сістэму, як бачым, у гэтым выпадку бесканечная, бо іх колькасць канечная толькі для аднаго x, а мноства саміх x бесканечнае.

іншыя мовы