متوسط (إحصاء)

في علم الإحصاء، لدى المتوسط ثلاثة معانٍ متصلة[1] :

هناك مقاييس إحصائية أخرى من النزعة المركزية (central tendency) التي يجب ألا تختلط بالمتوسطات - بما في ذلك 'الوسيط و'المنوال'. تستخدم التحليلات الإحصائية أيضًا عادةً مقاييس التشتت (dispersion)، مثل المدى (range), أو المدى الربيعي (interquartile range), أو الانحراف المعياري. لاحظ أنه ليس كل التوزيع الاحتمالي (probability distribution) لديه متوسط محدد؛ انظر توزيع كوشي على سبيل المثال.

لمجموعة البيانات (data set)، المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسوما على عدد القيم. المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام x1, x2, ..., xn يُشار إليه عادةً بـ، وتُنطَق "x bar". إذا اعتمدت مجموعة البيانات على مجموعة من الملاحظات التي حصلت عليها العينة من التعداد السكاني (statistical population), يُطلَق على المتوسط الحسابي "متوسط العينة" (sample mean) () لتمييزها عن "متوسط السكان" (population mean) ( أو x).[2] بالنسبة لعدد السكان المحدود، يتساوى متوسط سكان عقار مع المتوسط الحسابي للعقار المُعطَى مع الأخذ في الاعتبار كل فرد من السكان. على سبيل المثال، يتساوى متوسط ارتفاع السكان مع مجموع ارتفاعات كل فرد مقسومًا على العدد الكلي للأفراد.

قد يختلف متوسط العينة عن متوسط السكان، خاصًة للعينات الصغيرة. يملي قانون الأعداد الكبيرة إنه كلما ازداد حجم العينة، كان متوسط العينة أقرب إلى متوسط السكان.[3]

بالنسبة إلى التوزيع الاحتمالي، يتساوى المتوسط مع مجموع أو تكامل كل قيمة ممكنة ترجحها احتمالية هذه القيمة. في حالة وجود التوزيع الاحتمالي المنفصل، يُحسَب متوسط المتغير العشوائي المنفصل x عن طريق أخذ نتاج كل قيمة ممكن من x واحتمالها P(x), ثم إضافة جميع هذا النتاج معًا، معطيةً .[4]

بالإضافة إلى علم الإحصاء، تُستَخدم المتوسطات في الهندسة والتحليل، وقد تم تطوير مجموعة واسعة من المتوسطات لهذه الأغراض، والتي لا تستخدم كثيرًا في مجال علم الإحصاء. يتم سرد أمثلة من المتوسطات أدناه.

En otros idiomas
беларуская: Сярэдняе значэнне
català: Mitjana
کوردی: ناوەند
Cymraeg: Cymedr
dansk: Gennemsnit
Deutsch: Mittelwert
English: Mean
Esperanto: Meznombro
فارسی: میانگین
français: Moyenne
हिन्दी: माध्य
lietuvių: Vidurkis
Bahasa Melayu: Min
Nederlands: Gemiddelde
norsk nynorsk: Gjennomsnitt
پښتو: رسنۍ
română: Medie
Simple English: Mean
Basa Sunda: Mean
svenska: Medelvärde
українська: Середнє значення
Tiếng Việt: Số bình quân
中文: 平均数
粵語: 平均數