مبرهنة بايز

مبرهنة بايز هي إحدى نتائج نظرية الاحتمالات الهامة التي تعطي التوزيع الاحتمالي الشرطي للمتغير العشوائي A مع العلم بالمتغير العشوائي B, وذلك بدلالة التوزيع الاحتمالي الشرطي للمتغير العشوائي B مع العلم ب A والتوزع الاحتمالي للمتغيرين A وB.

أخذت المبرهنة هذا الاسم نسبة إلى توماس بايز الذي توصل إلى النتائج الأولية التي أستخدمت فيما بعد للحصول على المبرهنة بشكلها النهائي، فقد قام الرياضي الفرنسي لابلاس بإستخراج المعادلات المبنية على أساس الإحتمالات وهو الشكل النهائي الذي إنتشرت فيه هذه المبرهنة بعد ان قام بايز بكتابتها بالتكاملات. [1]

برهان مبدئي لمبرهنة بايز

مجموعات جزئية من فضاء العينة S

لنفرض أن الأحداث A1 و A2 و A3 و A4 و A5... تشكل تجزيئا لفضاء العينة S. أي أن A1 و A2 و A3 و A4 و A5 مجموعات جزئية من فضاء العينة S متنافية مثنى مثنى (لا يوجد تقاطع بين أي اثنين منها, واجتماعها جميعها يشكل فضاء العينة بكامله). لنفرض أن حدثا ضمن فضاء العينة B (المنطقة المظللة) فإن : [2]

و بما أن A1 و A2 و A3 و A4 و A5 متنافية مثنى مثنى فإن الأحداث متنافية أيضا مثنى :

باستخدام علاقة الاحتمال الشرطي :

En otros idiomas
aragonés: Teorema de Bayes
беларуская: Тэарэма Баеса
беларуская (тарашкевіца)‎: Тэарэма Баеса
български: Теорема на Бейс
čeština: Bayesova věta
Ελληνικά: Θεώρημα Μπέυζ
فارسی: قضیه بیز
Gaeilge: Teoirim Bayes
עברית: חוק בייס
magyar: Bayes-tétel
Bahasa Indonesia: Teorema Bayes
íslenska: Formúla Bayes
한국어: 베이즈 정리
lietuvių: Bajeso teorema
Nederlands: Theorema van Bayes
Piemontèis: Fórmola ëd Bayes
português: Teorema de Bayes
Simple English: Bayes' theorem
српски / srpski: Бајесова теорема
Basa Sunda: Téoréma Bayes
svenska: Bayes sats
Türkçe: Bayes teoremi
українська: Теорема Баєса
Tiếng Việt: Định lý Bayes
吴语: Bayes定理