دالة رتيبة

Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
رسم 1: دالة رتيبة تصاعدية (في بعض أجزائها، فإنّ الدالة مجرد دالة رتيبة غير تنازلية، وفي باقي الأجزاء فالدالة تصاعدية تمامًا).
رسم 2: دالة رتيبة تنازلية.
رسم 3: دالة غير رتيبة.

في الرياضيات, الدالة الرتيبة هي دالة تحافظ على ترتيب ما. نشأ مصطلح الدالة الرتيبة من حساب التفاضل والتكامل وعمّم لاحقًا لما يطلق عليه اسم نظرية الترتيب.

  • الدوال الرتيبة في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل
  • أنظر أيضًا

الدوال الرتيبة في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل

في سياق التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل، تدعى الدالة الحقيقيّة f المعرفة على مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية دالة رتيبة تصاعدية (أحيانًا، دالة تصاعدية أو غير تنازليّة)، إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا ، أي أنّها تحافظ على الترتيب (أنظر رسم 1). وبحسب نفس المنطق، فإنّ f رتيبة تنازلية (تنازلية أو غير تصاعدية) إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا ، أي أنّ الدالة تعكس الترتيب (أنظر رسم 2).

إذا ما استبدلت إشارات "الأكبر أو يساوي" بإشارات "أكبر من" < نحصل على شرط أقوى. في هذه الحالة يطلق على الدوال اسم تصاعدية تمامًا أو تنازلية تمامًا بالتناظر. ومن خواص هذه الدوال أنّها دوال واحد لواحد (أي بالإمكان تعريف دالة عكسية لها)، أذ أنّه إذا كان لـx ولـy قيمتان مختلفتان، فإمّا أن يكون x < y أو x > y، وحسب نوع الدالة الرتيبة (تصاعدية أم تنازلية تمامًا) يكون أو ، وعلى كل حال فإنّ وهو ما يجعلها دالة واحد لواحد.

بعض الخواص والنتائج الأساسية

الخواص التالية صحيحة لأي دالة رتيبة :

  • للدالة f نهاية من اليمين ومن اليسار في كل نقطة من نطاق الدالة؛
  • للدالة f نهاية في اللانهاية (في و)، وقد تكون تلك إمّا عددًا حقيقيًا أو أو ؛
  • أيّة نقاط نقاط عدم استمرار للدالة f تكون حتمًا من نوع قفزة؛
En otros idiomas
azərbaycanca: Artan funksiya
Esperanto: Monotona funkcio
íslenska: Einhalla fall
日本語: 単調写像
한국어: 단조함수
Nederlands: Monotone functie
português: Função monótona
srpskohrvatski / српскохрватски: Monotonost funkcije
Simple English: Monotonic function
slovenčina: Monotónna funkcia
slovenščina: Monotonost
українська: Монотонна функція
Tiếng Việt: Hàm số đơn điệu
中文: 单调函数